[대학교이상] 극한 질문

[익명(223.39)]

n이 무한대로 갈때 (음무한, x+1/n]이 (음무한, x]로 수렴하면 (음무한, x-1/n]은 왜 (음무한, x)로 수렴하는 건가요? 위 내용으로p(X<x) <= p(X<=x)를 설명할 수 있으면 두 구간의 오른쪽 끝을 서로 바꾸어도 성립하지 않나요?

[g*cm/s^2(physics0907)]

대상이 집합이므로 수렴이라는 개념이 일관적으로 적용되지 않습니다. 엄밀하게 말하면 첫 번째 경우에는 감소하는 집합열의 무한 교집합을, 두 번째 경우에는 증가하는 집합열의 무한 합집합을 취한 것입니다. (-\infty,x+1/n]에는 x가 포함되지만 임의의 양수 \epsilon에 대하여 1/\epsilon

[g*cm/s^2(physics0907)]

확률은 공간 전체의 측도가 p(X)=1인 측도 p입니다. 임의의 측도 \mu에 대하여 A_n이 감소 집합열이며 (\forall n\in\mathbb N A_n\supset A_{n+1}) \mu(A_n)이 \infty가 아니도록 하는 A_n이 존재한다면 A=\bigcap_{n=1}^\infty A_n의 측도는 \mu(A)=\lim_{n\ra\infty}\mu(A_n)입니다. 또한 B_n이 증가 집합열이면 (\forall n\in\mathbb N B_n\subset B_{n+1}) B=\bigcup_{n=1}^\infty B_n의 측도는 \mu(B)=\lim_{n\ra\infty}\mu(B_n)입니다. 따라서 집합열의 교집합/합집합에서 측도 값이 극한인 것입니다.

[익명(218.148)]

음.. 통계학 책에서 원래 그런거라고 얼버무린 이유가 있었네요

[익명(218.148)]

해석학은 커녕 미적분과 선형대수도 버거운데…