[일반] 밑에실로우

[익명(222.96)]

상군의 부분군은 상군꼴

[익명(39.7)]

G/H에서 유일한 실로우 5-부분군 K'이 정규부분군이니까 K'=K/H이면 K는 G의 정규부분군이고, |K|=15이니까 여기서 정규부분군이 되는 실로우 5-부분군 L을 구하면 증명이 끝나지 않나요? - dc App

[익명(222.96)]

K의 정규부분군 된다고 G의 정규부분군 된다는 보장이 없잖음

[익명(39.7)]

아 마지막 때문에 헷갈렸네요 L이 K의 (유일한) 실로우 5-부분군이므로 G의 실로우 5-부분군이고, L'이 G의 또 다른 실로우 5-부분군이면 어떤 x in G가 존재해서 L'=x^(-1)Lx, L ㄷ K이므로 L' ㄷ K -> L' : K의 실로우 5-부분군이므로 L'=L이 되어 G의 실로우 5-부분군은 유일 => 따라서 L은 G의 - dc App

[익명(39.7)]

정규부분군이 되어 증명 끝 - dc App