[일반] 실수 영역의 모든 수를 일직선 상에 배열만 시키면

[익명(218.50)]

결국 자연수 집합과 일대일 대응이 된다고 보면 되지?

지금은 실수와 실수 사이에 언제나 또 다른 실수가 존재한다는 것 때문에 일대일 대응이 안 되는 거잖아?

[TQFT(lemonkx)]

유리수와 유리수도 표준적인 배열에서는 항상 사이에 또다른 유리수가 존재합니다

[익명(218.50)]

?? 질문의 요지를 잘못 파악한거 같은데? 모든 실수라고 했잖아? 무리수라고만 안했는데?? - dc App

[TQFT(lemonkx)]

유리수와 유리수 사이에도 항상 유리수가 존재하지만 자연수와 일대일대응이 존재함.

[익명(218.50)]

유리수는 자연수랑 일대일 대응이니 같은 알레프 0라는 거고, 그럼 무리수만 일대일 대응시키면 됨? - dc App

[TQFT(lemonkx)]

"표준적인 배열"에서 어떤 수와 다른 수 사이에 수가 존재하는 성질(조밀성)은 그 수들의 집합의 크기(기수)와 관련 없다는 것을 말하려고 하는 거예요. 본문의 두 번째 문단은 그런 이유에서 잘못된 이유이고, "일렬로 배열"이라는 말을 조금 더 명확하게 바꾸면 첫 문단의 말을 정확하게 만들 수 있습니다.

[익명(218.50)]

아아 어떤 부분인지 알겠어. 그럼 말야 좀 바꿔서.. 결국 무리수와 자연수가 일대일 대응이 안되는 이유를, 내가 이해한거는 이전의 무리수들과 값이 다른 무리수를 계속 만들 수 있다 인데. 그건 맞아? 대각선논법 예시 보면 그런식으로 설명하길래 말야. - dc App

[TQFT(lemonkx)]

맞습니다. 제가 하고 싶던 표현방식으론 "일직선 상에 배열"(실수 위에 simple order를 줌) 하는게 아니라 "번호를 매길 수 있다고" (실수에 enumeration을 줌) 했을 때 모순이 나온다는 거네요.

[익명(14.39)]

실수 사이에 실수가 있다는거때문에 대응이 안되는게 아님. 위에 애가 유리수 사이에 유리수가 존재하더라도 자연수랑 존재한다고 반례를 보여줬잖아. - dc App

[익명(14.39)]

무리수는 자연수랑 대응이 안된다. - dc App