수학 교과서의 난이도는 생략의 정도에 비례하는 거 같음.
논리 전개의 최소 단위의 난이도는 초딩 수학이나 대딩 수학이나 변화가 없음.
수학이 엄밀해질수록 강박적으로 논리 전개의 최소 단위까지 내려가서
정의로 환원이 되는지 타당성을 따지므로 논리 전개의 최소 단위의 난이도는 변하지 않음.
근데 이제 더하기를 알려주고 갑자기 미분을 설명하면
어려워지는 거 처럼 생략을 많이 할수록 어려워지는 듯.
책에 논리 전개 과정에 있어서 생략이 많으면 어렵다.
논리 전개 과정이 촘촘해서 각 단계로의 이행에 생략이 없으면 이해가 쉽다.
생략을 안 하면 책이 지나치게 두꺼워지기 때문. 게다가 상위레벨 읽는 독자들에게 세세한 것까지 읽게 하는건 의미없는 시간낭비
글쓴거 보니까 프리드버그 하던데 프리드버그가 생략하는게 있나..? 그냥 이해 못하는거 아님?
프벍 생략 거의 없긴 함. 근데 아주 가끔 생략된 거 있으면 브레이크 걸림. 이 문장이 왜 성립하지? 이런 식으로
걍 선대는 1학년도하는건데 나중에 추상화들가면 전공자외엔 필요도없겠지만 생략만으로 어려워지는게 아님
어떤 식으로 어려워짐?
내 개인적으로는 계산은 되는데 이게 왜 되지? 가 안와닿아서 확신이없고 흥미도잃게되는 그런게있음 기억도잘안나고 근데 왜 되지를 알려면 대학원 전공과목봐야하고
그렇게 몇년동안 ㅈ같고 어려운 느낌을 지니고있는거지
난 아직 선형대수학 보는 쪼렙인데, 토마스 미적 볼 때랑 이해의 느낌이 선대가 완전 달라서 왜 그런가 했는데, 미적 때는 발산이나 컬 이해할 때, 머리에서 그림이 상상이 되면서 이해가 되는데, 선대는 정리의 증명을 이해할 때, 그림이 상상이 되는게 아니라 논리가 텍스트로 전개되는데 이게 정의를 만지작 했을 때, 이렇게 도출되거나 귀납적으로 증명 되는 거여서 머리 속에서 그림이 그려지는게 아니라 느낌이 다르더라. 약간 이런거 말하는 거 아님? 나 선대 보고 있는데 가끔 이렇게 정의를 가지고 귀납적이나 귀류법으로 증명할 거면 사실 그냥 결국 동어 반복 아님? 하는 느낌이 들어서 현타 올 때가 가끔 있었음.
뭔가 그냥 정의를 해놓고 정의를 가지고 놀아서 논리를 조금씩 넓혀가는 느낌이고 그게 머리에서 그림이 그려져서 직관적으로 아! 하고 이해가 되는게 아닌 느낌.
그런거 개많음 눈에 보이지 않는 공간도 다루는데, 이 공간을 텍스트만으로 상상해야 하는거나 이거 상상한거맞나? ㅈ같은경우와 나중에 modular form이랑 tensor도 들가면 어휴 시발 소리나옴
나는 약간 이제 상상하는 거 포기했음. 선대에서의 기하학적 상상은 3차원 까지만 해서 대충 감 잡는 용도 혹은 암기의 보조수단으로 쓰려고. 애초에 4차원 이상은 상상이 안가니까. 뭔가 선대부터는 추상화가 들어가서 기하적 상상이 아닌 그냥 규칙(정의)에 의해서 당연히 전개되는 걸로 받아들여야 하는 거 같음... 그래서 기억이 잘 안나고, 기억의 휘발이 아주 강력한거 같음.. 뭔가 법학을 공부하는 느낌이 들은 적이 많음.
마치 이제 선대부터는 벡터를 화살표가 아닌 벡터공간의 8가지 규칙을 만족하는 벡터공간의 원소로 받아들여야 하는 거처럼. 추상화가 되면 이제 그냥 규칙에 의해서 작동하는 수학이 되는 거 같음.