[대학교이상] 급함)미2 다변수함수 미분가능성질문이요

[익명(118.235)]

1-2번문제임 다변수함수의 미분가능성은 f x편미분함수랑 f y편미분함수가 (0,0)근방에서 연속인걸로 보이는데

f를 x에대해 편미분해서 좌미분계수랑 우미분계수가 다르게나오던데(좌미분계수는 음의무한대 우미분계수는 양의무한대) f x편미분함수는 연속이 아니다로 풀면되는거임?

[익명(147.47)]

저 함수가 x편미분한게 (0,0)에서 좌미분 우미분 계수가 다르므로(내가 해보진 않음) 미분가능하지 않다고 하면 될듯. f의 x편미분이 연속이 아니라 미분불가능하단 말은 일반적으로 맞는 말이 아닐 거 같음

[익명(118.235)]

제가 수업때배운건 다변수함수의 미분가능하다는조건은 어려워서 그충분조건인 f x편미분이랑 f y편미분이 연속이면 f가 미분가능하다는걸 쓰라고배웠어요근데 미분불가능함을보이려면 f x편미분 f y편미분 둘중하나가 연속이아니더라도 미분불가능하다는게 장담할수가없잖아요 이건충분조건이니 다른경우여도 미분가능할수있을테니 그래서헷갈리네요

[익명(147.47)]

충분조건 말곤 다변수 미분가능의 의미나 정의를 아예 안알려줬음? 에반데. (한 점에서) 다변수함수가 미분가능이란건 (그 점으로 가는) 모든 방향에 대해 같은 미분계수를 갖는다는 거고, 당연히 그 중에는 x축 양/음 방향과 y축 양/음 방향이 포함되어있음. x편미분의 좌/우 미분계수가 다르단건 두 방향에 대해 미분계수가 다르단거니 미분가능은 이것만 봐도 안됨

[익명(147.47)]

수업땐 넘겼어도 책에는 써있을테니 한번 보면 좋을듯

[익명(118.235)]

오 이해바로됬어요 극한값 존재하지않는거 보일때랑 똑같네요 생각해보니 감사합니다

[롱기누스(popiuuu)]

f가 미분 가능하면 fx하고fy가 연속이다라고 알고있었는데

[롱기누스(popiuuu)]

fx와fy가 연속이다의 부정은 fx,fy중 적어도 하나는 연속이아니다고, 대우로 f가 미분불가