[일반] 선형대수 4 subspaces 질문좀

[익명(104.28)]

그림설명은 생략함 strang 책에 있는거중 필요한것만 그림

C(A), A의 column space의 선형결합 Ax의 공간은 오른쪽 좌표의 C(A)축임. 이 위의 점 b가 놓일 때 해가 존재함.

N(A), A의 null space 위의 모든 점은 x_n에 대해 Ax_n = 0을 만족함

질문 1.

C(A^T)는 어떻게 의미부여를 해야함?

C(A^T), A의 row space의 선형결합이자 U의 rank r만큼의 row의 선형결합인데,

이 C(A^T) 위의 모든 점은 앞선 C(A)와 N(A)와 관련해서 무슨 의미고, Ax=b의 해 x_r가 어떻게 왜 C(A^T)위에 놓임?

질문 2.

C(A^T)와 N(A)는 왜 직교함?(= C(A)와 N(A^T)는 왜 직교함)

얘는 해결함 N(A)의 공간의 원소 x는 항상 Ax=0을 만족하므로, A의 행 하나 R_n에 대해 R_n x = 0이므로 직교하므로 N(A)와 A의 행공간 C(A^T)는 직교함

[익명(58.127)]

A^t의 range space와 A의 kernel은 단순히 수직인 게 아니라 정확하게 하나가 다른 하나의 orthogonal complement가 됨 (finite dimensional일 때). 아마 책에 있는 내용일텐데

[익명(104.28)]

그럼 N(A^T)는 어떻게 의미부여하면됨? 똑같이 A의 range space의 orthogonal complement라고 생각하고 넘어가면됨?

[익명(58.127)]

A 대신 A^t 대입해보면 되겠지