제목이 좀 명료하지 못한데
문제 보면 point of a metric space X라고 많이 나오던데
X를 사실 집합처럼 써도 되는거아님?
완전 별개의 개념도 아니고
거리함수가 정의된 집합이 metric space라고 알고 있는데
(X, d)라고 적힌거보면 그 집합+거리함수 를 가리키고있고..
거리공간을 집합의 일부로 취급해도됨 아니면
집합+함수(거리함수)의 개념으로 봐야됨
언제 X라고 하고 언제 (X,d)로 표시함?
혹시 둘중에 표현 잘못 썼다가
'집합과 거리공간은 다른겁니다' 하면서 감점당할 일 있으려나
- dc official App
종이에 물감을 입힌 (종이,물감)을 그림이라고 한다라고 책에 씌어있는데 "그림이랑 종이랑 다르게 생각해야대냐"라고? 도대체 왜 그게 이해가 안되노??? 하 열불나네
원래는 항상 (X,d)라고 써야하는데 이걸 매번 쓰기 너무 귀찮으니까, 무슨 d를 상정하고 있는지 문맥상 명확하면 그냥 편하게 X로 줄여서 쓰는거임
근데 루딘 책 보면 (X, d) 표현이 안보여서... 그냥 '모든 두 원소 사이에 거리함수가 정의된 집합' 이라고 생각하는 거 아니었음? 그래서 루딘에 그냥 X 보면 뭔진 모르겠지만 지만의 거리함수가 있겠거니 했는데
ㅇㅇ 그 자기만의 거리함수가 있는데 굳이 명시 안 한거 뿐임
ㅇㅇ인터넷 보면 (X, d) 가 훨씬 일반적인 표현인것 같더라고.. 그럼 결국 거리공간이 집합의 좁은 개념 아님?(Metric space가 아닌 set은 있으니까) 그럼 증명에서 쓸 때는 metric space로 쓰는 거 외에 나머지 용어들은 그냥 set 쓰던 것처럼 쓰면 되는거 아님? set과 metric space가 엄연히 다르다는 건 알겠는데, 이 두 용어만 제대로 구분한 이상 해석학1 시험 에서 set/metric space 외에 다른 용어들 보고 "이건 set/metric space가 아니라 metric space/set 에 해당되는 용어잖아요. 두 개는 다릅니다" 하면서 감점당할 일이 있는지가 궁금함
채점 기준이야 조교한테 물어봐야지 내가 채점하는 것도 아닌데. 근데 문맥상 뭔말하는지 알아먹으면 굳이 감점까지 할까 싶네
ㄱㅅㄱㅅ 그럼 '거리공간⊂집합'은 맞는 개념이라고 할 수 있는거임?(정사각형과 직사각형마냥)
거리공간은 집합과 거리함수의 순서쌍이고 집합은 그냥 집합인데 순서쌍과 집합 사이에 어떻게 포함관계가 있음? 순서쌍은 순서쌍이고 집합은 집합이지
내가 루딘만 안 봤으면 님 말 듣고 ㅇㅇ그렇네 했을텐데 이게 루딘 정의때문에 그래도 되나 모르겠음 순서쌍의 개념도 안나와있고 책 보면 "A set X, ........., is said to be a metric space if.." 로 시작하기 때문에 그냥 번역서 기준에서는 "....를 만족하는 거리함수 d가 정의된 함수 X를 metric space라고 정의한다." 라는 식으로 적혀있을거 같아서 계속 머릿속에서 (Rudin) 집합이잖아 → (X, d) 모름? 순서쌍이지 → 그냥 둘중 아무렇게나 생각해도 되나? 하면서 순환질문을 던지고 있음.. 뭐라고 결론을 내리면 좋을까? 짬 차면 해결될 문제 같은데 헷갈리네
아니 그니까 (X,d)랑 X는 엄밀히 말하면 다른건데 그냥 대충 혼용해서 쓰는 거라니까.. 뭘 헷갈려하는 건지 잘 모르겠네. 순서쌍이니 집합이니 하는 테크니컬한 문제가 중요한 게 아니라 그냥 X에 거리함수 d가 정의되어 있고 이 거리함수에 대한 이야기를 할 거라는 맥락이 중요한거임
예를 들어 Let A be a subset of a metric space X라는 문장은 원래는 Let A be a subset of X, where (X,d) is a metric space라고 써야 정확한 문장이겠지. 근데 뒤 문장 다 쓰기 귀찮으니까 그냥 앞 문장으로 줄여 쓰는거임
ㅇㅇ이해된거 같음 나는 그냥 가끔 'set과 metric space는 다른겁니다' 하는 지적을 몇 번 받아가지고 머릿속으로 이걸 어떻게 받아드려야 할지 혼란이 왔어서 그럼. 님덕분에 이런걸로 다시 고민할 일은 없을듯