[중고딩문제] |f'(x)|를 a에서 b 까지 적분하면 0보다 크다고 할 수 있을까요

[익명(104.28)]

f는 삼차함수고 a와 b는 다른 수 입니다

크거나 같다가 아니고 크다고 해도 되겠죠?

반례가 있으려나요

[익명(118.221)]

f'(x)=x^2-1, integral 0 to 1

[익명(118.221)]

아 절댓값이구나 ㅈㅅㅈㅅ

[익명(211.36)]

a>b

[익명(104.28)]

아 맞다 그 경우도 제외하면 괜찮겠쥬?

[익명(116.38)]

ㅖ

[롱기누스(popiuuu)]

a<b이면 반례없음

[익명(110.70)]

굳이 들을 필요는 없다고 생각하는데 그래도 혹시 도움이될까 이유를 설명해주자면 (a,b)에서 이차방정식 f'(x) = 0의 실근은 많아야 두 개니까 f'(y)가 0이아닌 즉 |f'(y)| > 0 인 y가 (a,b)에 있고 f'이 연속(물론 y에서도 연속)이니까

[익명(110.70)]

결국, 이런 y를 포함하고 (a,b)에는 포함되는 적당~한 열린구간 (c,d)에서 |f'(x)| > 0 이라서, [c,d]에서의 적분값은 0보다 크고 또한 [a,b]에서의 적분값도 0보다 커지게 돼.

[익명(104.28)]

[익명(222.96)]

임의의 n차에 대해서도 성립함. 다항함수는 근이 구간형태로 나오는 케이스가 있을수가 없기 때문에