전사함수이지만 단사함수가 아닌함수f를 생각해보라고하면
f(x) = 1, x=1
= x-1, x>1
이렇게 x=1일때를 케이스로 따로 두어서 함수를 만들었잖아
근데 (0,1)이 가산집합이 아니지만 만약에
f(x) = 0.17266328... , x=1
= 0.52515522... , x=2
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= 0.36717263... , x=102937732
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이렇게 그냥 첫번째 함수처럼 인위적으로 케이스를 둔다고 설정하면 N과 (0,1)의 1대1 mapping이 생기는거 아니야?
둘다 인위적인 case를 두어서 함수를 만들었지만첫번째경우는 함수가 되는데 두번째경우는 그렇지 않는 차이가 뭐야?
두 번째 함수 f를 잘 만들면 N과 (0,1)사이 일대일 대응이 되지 않을까? 라는 말임??
일단 f의 정의가 2이상 자연수 n에 대하여 f(n)은 A = (0,1) - {f(1),....,f(n-1)}에 속하는 임의의 원소이다. 맞음?
이게 단사이긴 하지만 전사가 아님을 증명할 수 있을듯 ㅇㅇ 어렵긴하지만
위에도 함수고 밑에도 함수예요 밑에 친구는 어케 해도 전사가 되도록 만들 수 없을 뿐 그게 대각선논법의 테마고