짤은 우연히 보게된 유튜브 판서 그대로 따라쓴거
이해한 대로는 일차독립인 두 함수를 R2의 기저로 두면
두 함수에서 정의된 미분에 해당하는 연산이 R2에서도 있어서(?)
그걸 D로 나타내면 R2에서의 선형변환행렬 D = (3 0; 0 4)로 둘 수 있다(?)는 건데
여기서 질문임
1. 이런건 어떤 책에서 공부할수있음?
2. (?)표 친곳 보면
2-1. 왜 변환한 공간에서도 변환 전에 해당하는 연산이 존재함?
2-2. 그렇게 변환한 연산자가 어떻게 2x2 행렬로 정의되는게 됨?
3. 차원이 셀 수 있는 무한대거나, 셀 수 없는 무한대의 경우도 저렇게 대응만 시킬 수 있으면 대응되는 공간에서 선형연산자를 정의할 수 있음?
1. 선형대수학 2. 선형변환의 행렬표현, 좌표벡터 사이의 관계 공부 3. 몰?루
vector space 사이의 isomorphism을 공부해보아요
저기에 vector자를 빼고 다른걸 넣어도 isomorphism이란게 성립하기만 하면 위에 그려놓은걸 할 수 있단거군요
이해가 빠른걸 보니 category theory도 잘 볼 것 같네요
선형연산자를 행렬로 나타낼수 있다는게 궁금한거면 그게 선형대수학의 기본 정리고 행렬을 어떻게 잡는지는 걍 가지 잡고 악으로 깡으로 해야지
가지가 머죵?
기저의 오타일 듯
3번 나도 궁금했는데 답변해줄 사람 있음? 나도 선형변환과 행렬의 대응관계를 무한차원으로 확장시킬 수 있는지 궁금했음
뭐 배열 자체야 차원이 무한해도 만들 수야 있는데, 우리가 선형변환을 행렬을 통해 이해하려고 하는 이유 중의 하나가 matrix calculus가 그 행렬에 대해 많은 걸 알려주기 때문인데, 이게 무한차원에서도 잘 먹히려면 좀 좋은 조건들이 필요함
더 자세한건 흔히 무한차원선형대수학이라고 많이 불리는 함수해석학을 공부해보면 좋을 듯
벡터 공간에 아무런 추가적인 구조도 주어지지 않은 상황에서 3번 질문을 답변해보자면, 만약 행렬의 첫번째 행이 1,1,1,1,... 같이 주어졌다면 그에 대응하는 선형연산자는 첫번째 기저벡터를 모든 기저벡터의 합으로 보내야하는데 수렴이 잘 안 된다면 정의하기가 좀 어렵겠죠.
만약 그냥 벡터공간이 아니라 수렴성을 논할 수 있는 벡터공간이라면, 각 entry들의 절댓값(혹은 그들의 합)이 충분히 작다면 정말로 행렬을 선형연산자로 만들 수 있겠죠
3번은 유한차원과 다르게 매우 까다로워요. 함수해석에서 좀 다루고 잘 모르지만 자세한건 operator theory에서 다룰거에요.