측도론기반 기초확률론책

Chung-A course in probability

확률론 처음 볼 때 주교재로 가장 추천.

Chung이 쓴 책들이 다 그렇지만 아주 깔끔하게 잘 쓰여있고 논리의 빈틈이나 오류가 없음. Chung이 글을 아주 잘 쓰는데, 쓴 책들이 주로 60-70년대 유행하던 토픽이라 아쉬움.

이분이 쓴 책중에 Green, Brown and Probability라는 몇십페이지짜리 노트가 있는데, 파인만, 아인슈타인과의 사담이라든가 여러 재미난 썰들이 많으니 재밌게 볼 수 있음

Çinlar-Probability and stochastics

예시나 직관적인 설명이 많음. Conditioning 관련 부분들은 읽어보면 좋음. 하지만 독학용 주교재로 쓰는건 비추임

Kallenberg-Foundations of modern probability

확률론책에서 Lang의 algebra책이랑 비슷한 격임. 증명은 의외로 꽤 잘 쓰여있ㅇ서, 다른 책 보다가 이해가 안가는 부분이 있으면 이 책을 찾아보면 대부분 이해할 수 있음

렉쳐노트

Nielsen, Hansen-Conditioning and Markov properties

컨디셔닝에 대해서 자세히 설명한 노트인데, 읽어보면 도움이 많이 됨. 그리고 예를 들어 P(Y=a)=0일 때 E[f(X,Y)|Y=a]=E[f(X,a)|Y=a]의 엄밀한 증명이 뭔지 궁금하면 이 노트 보면 됨

Billingsley-Convergence of probability measures

Wiener space C나 Skorokhod space D의 함수해석적 성질들을 자세히 알 수 있음


Large Deviations 이론

Rassoul-Agha, Seppäläinen-A course in large deviations

Dembo, Zeitouni-Large deviation techniques and applications


이토적분론

Øksendal-Stochastic differential equations

다른책 보는걸 추천

Chung, Williams-Intro to stochastic integration

입문용으로 이 책을 가장 추천함. 오류가 전혀 없고 읽기 쉬움

Le Gall-brownian motion martingales and stochastic calculus

가장 추천하는 책2. 연습문제도 괜찮음

Revuz, Yor-Continuous martingales and Brownian motion

난이도 상, 입문책은 아닌데 꽤 괜찮음. 증명 이해가 안가면 Kallenberg책 보면 됨

Karatzas, Shreve-Brownian motion and Stochastic calculus

Revuz,Yor과 비슷하지만 좀더 쉽다는 평임


Protter-Stochastic integration and differentiatial equations

위의 책들은 전부 integrator가 연속인 경우만 다룸. Protter책이 일반적인 Cadlag semimartingale에대한 확률적분론에 대해 제대로 설명하는 몇 안되는 책들중 하난데 상당히 어려움. 근데 이책말고 참고할 책이 별로 없음

Rogers, Williams 책

친근한 어투로 쓰여있지만, 증명은 휘갈겨져았고 엄청 어려움. 비추



Doob meyer decomposition의 짧은 증명이 한 10년전에 나왔는데 이걸 이용해서 일반적인 Cadlag process에 대한 확률적분론 난이도를 확 낮출 수 있을 것 같음. 아직 책으로 나온건 없는듯


Malliavin Calculus

Eldredge-Analysis and probability on infinite dimensional spaces

밑 Nualart책 보기 전에 보면 좋음. Malliavin derivative가 왜 그런식으로 정의되는지 알려줌

Nualart-The Malliavin calculus and related topics

가장 유명한 책임


근데 생각해보니 위 책들은(ldp, 기초론 제외하고) stochastics 책인데 요새 연구 대세는 저런게 아님. 요새는 물리에서 나온 확률모형들 분석하는게 인기분야니 위에 언급한 어려운 확률미적분 책들에 머리 깨지 말고, 기본만 공부한 뒤에 빨리 이런 분야들 공부하는게 좋을듯. Levin, Peres가 쓴 Markov chains and mixing times한번 읽어보고 마음에 들면 관련분야 교수들 찾아서 바로 리서치 시작하는게 좋을듯함