[일반] 오일러 공식이 정리보다는 정의가 맞지 않나요?

[익명(211.216)]

테일러 급수로 유도하는 걸 보면 실수에서 수렴하는 애를 복소수에서 정의한 다음 유도하잖아요. 이런점에서 오일러 공식이 정리가 아니라 잘 정의한거라고 생각했습니다.

근데 이걸 보면 딱히 가정하는 것도 없어보이는데(e^-ix를 쓰는거 자체가 가정인가요?) 그러면 오일러 공식이 정리인가 싶어서 물어봅니다.

[one_reeler(onetoone)]

오일러 공식은 그 자체를 정의로 삼기도 하고 다른걸 정의한다음에 정리로서 증명하기도 함

[익명(211.216)]

그러면 위에 증명에서는 뭘 정의했다고 보면 되나요?

[one_reeler(onetoone)]

exp(-it)를 저렇게 i가 실수인것처럼 미분하는데 필요한 것들이요

[익명(222.107)]

exp, sin, cos 각각은 복소급수로 정의할 수 있고 그렇게 정의를 하고 나면 그 다음에 저 관계가 성립한다는건 증명 대상이 되죠