[대학교이상] 방향도함수 질문

[지나가던사람9..(ymee123)]

스튜어트 캘큘(한글판) 13.6단원(방향도함수와 기울기 벡터)보는데 질문 생김

단위벡터 u의 방향으로 f의 방향도함수를 D_u f라고 하는데

(D_u f(x0,y0) = lim h->0 (f(x0+hu1, y0+hu2)-f(x0,y0))/h)

D_u1(D_u2 f) = D_u2(D_u1 f)를 증명할 수 있음?

[TQFT(lemonkx)]

1. 그 점에서 미분 가능하면 성립하는 식. 2. 좀 더 빡센 조건도 줄 순 있는데 귀찮으면 f가 C^2급이면 항상 성립.

[지나가던사람99(ymee123)]

혹시 어떤 방식으로 접근해야하는지 알려줄수 있음?

[TQFT(lemonkx)]

https://math.stackexchange.com/questions/2607449/directional-derivative-what-is-the-relation-between-definition-by-limit-and-def

[TQFT(lemonkx)]

첫번째건 위 링크를 참고하고, 두번째건 편도함수의 순서바꾸는 증명과 위 링크를 연관해서 생각해보면 됨

[지나가던사람99(ymee123)]

ㄳㄳ

[지나가던사람99(ymee123)]

혹시 편미분의 교환법칙 증명은 어캐하는지 알려줄수 있음? 찾아보니까 다 된다고만 나와있어서..

[TQFT(lemonkx)]

Clairaut theorem이라고 치면 증명이 있는 페이지들이 몇개 보이네. 기본적으론 각각의 변수들에 대해 평균값 정리를 쓴 다음에 C^2조건을 이용하면 됨.

[지나가던사람99(ymee123)]

오! 감사합니닷!

[익명(180.66)]

띠꺼우면 표준기저로 막 풀어헤친다음에 계산 벅벅하면 될거같은데