R= \prod_p F_p (p는 소수)라는 ring에
R/m은 characteristic 0을 만족하는 maximal ideal m이 존재한다.
이걸 보이라는데
예를 들어 m으로 나누어주면 (1, 0, 0, 0, ...)같은 원소는 nonzero지만 inverse가 없으니까
component가 하나라도 0이 있는 원소는 다 없애야 하는데
그러면서 field가 되어야 하니까 R/m ~ F_p (isomorphic)일거같은데
어떻게 char가 0이 될 수 있음??
P={양의 소수들의 집합} 위의 non-principal ultrafilter를 하나 잡아서 U라 두자. 그럼 {f in prod_p F_p : {p in P : f(p)=0} in U}가 바로 네가 원하는 ideal
여기서 non-principal이 빠진다면 quotient가 char 0임을 보장할 수 없게 되고, ultrafilter가 아니라 단순히 filter라고만 하면 위의 ideal이 maximal ideal임을 보장할 수 없게 됨.
Ultrafilter가 뭔지 모르는데 이런거 볼만한 책 있나요? 아는건 학부생수준입이다