[일반] 최적화문제하나만 도와주세요 ㅠㅠ

[익명(223.62)]

총 면적이 1200cm^2인 어떤 material로 밑바닥은 정사각형이고 윗면은 없는 박스형태의물체를 만들때 물체의 부피의 최댓값을 구하라는데

조건으로 대충 식 써봤는데 이게맞는지도모르겠고 맞아도 여기서 어떻게풀어야할지 감도잘안잡히네요 어떻게해야할까요 ㅠㅠ

v부피 h높이 x박스 밑면 변 길이로잡앗어요

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

잘해놓은거 같은데. 저기서 h의 제약조건을 x로 나타낼 수 있고 이걸 v에 넣어보면 되겠지

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

상식적으로 아래식이 =일때 가장 큰 놈을 만들 수 있을테니까 =로 놔도 됨. 정당화시키는것도 안어렵고

[익명(223.33)]

h = (1200-x^2) / 4x를 x^2h에 대입하면 삼차함수가 나오겠네

[익명(175.203)]

산술기하평균 쓰면 됨.. 1200 >= 4xh + x^2 >= 2xh + 2xh + x^2 >= 3*4^{1/3} * (hx^2)^{2/3} = 3*4^{1/3} * v^{2/3}

[익명(175.203)]

위 식에서 =는 2xh=x^2와 4xh+x^2=1200이 동시에 발생하는 경우에 성립하고 그 경우 v = (1200/(3*4^{1/3}))^{3/2} = 4000.

[익명(223.62)]

감사합니다 ㅠㅠㅠ

[Rafle(probaroque)]

x가 정해지면 h가 x에 대한 식으로 표현된다.