1. 보시기에 풀이에서 이상한 부분이 있을까요?
2. 밑줄 친 부분만으로는 F가 벡터공간이라고 정의할 수는 없는 것인가요? 아니면 함수에 대입하는 과정에서 스칼라곱이 나왔으니 벡터공간이 맞나요?
3. (1, 2와는 별개로) F(S, R)은
‘체 R에서의 벡터공간 S’라고 읽는 것인가요, 아니면 벡터공간 F라고 읽어야 하나요?‘
F, S는 각각 이름이 무엇인가요? 집합이 여러가지가 나와서 헷갈립니다..
1. 보시기에 풀이에서 이상한 부분이 있을까요?
2. 밑줄 친 부분만으로는 F가 벡터공간이라고 정의할 수는 없는 것인가요? 아니면 함수에 대입하는 과정에서 스칼라곱이 나왔으니 벡터공간이 맞나요?
3. (1, 2와는 별개로) F(S, R)은
‘체 R에서의 벡터공간 S’라고 읽는 것인가요, 아니면 벡터공간 F라고 읽어야 하나요?‘
F, S는 각각 이름이 무엇인가요? 집합이 여러가지가 나와서 헷갈립니다..
저런 표기를 본 적이 없어서 모르겠기는 한데 F(S,R)은 정의역 S, 공역 R로 하는 함수를 의미하는거 같음. 풀이에서 이상한 부분은 없음. 2. 문제가 F(S,R)이 벡터공간이라는걸 보이라는거임? 여기서 갑자기 왜 벡터공간 얘기가 나오는지 모르겠지만 저 두줄갖고는 못 보이는게 맞음.
문제는 함수들끼리 같다는 것만 보이는 것입니다. 합과 스칼라곱만 잘 정의되면 F(S,R)이 벡터공간이라는 것을 보일 수 있는지도 궁금해서 여쭤보았습니다.
감사합니다.
아랫분들이 잘 설명해주셨듯 합과 스칼라곱이 정의되는것만으로는 벡터공간이라는걸 못 보이고 밑에 써두신 교환/결합/항등원/역원/분배... 등등의 법칙이 성립해야 벡터스페이스라고 부릅니다. 물론 닫혀있어야 할거고요. 모듈? 에 대해서는 제가 몰라서...
제가 너무 대충 생각했네요.. 감사합니다.
맥락상 F=R의 F는 체 field를 의미하고 F(S,R)의 F는 function을 의미함. 일단 R 자체가 R-vector space인데, 자연스러운 방식으로 F(S,R)에 R-vector space 구조를 줄 수 있음. 하지만 밑줄친 부분만으로 F(S,R)이 벡터공간인걸 증명했다고 할 순 없고, 벡터공간의 정의를 다 보여야 함. F(S,R)은 뭐라 딱히 부르는 이름은 없는거 같은데, 함수공간 F(S,R) 혹은 간략히 함수공간 F이라 하면 될 것 같고, 이 위에 vectorspace 구조가 있음을 강조하고 싶으면 벡터공간 F라고 불러도 괜찮을 듯. 어차피 맥락상 다 이해되는 용어들임
헉.. 알겠습니다. 감사합니다.
합과 스칼라 곱만 정의되었다고 해서 벡터공간은 아닙니다. 이건 module이라고 부르고, 조금 더 까다로운 조건들이 붙어야 vector space라고 합니다.
말씀하신 조건들이 교환/결합법칙 성립 항등원/역원 존재 합/스칼라 곱의 분배법칙이 성립 인가요?
거기에다가 1 * v = v를 추가하면 됩니다. 이 조건이 없으면 스칼라 곱을 했을 때 항상 0이 되는 상황도 있어요. 또 스칼라가 Field여야 하는 것까지 필요합니다. 아니면 ZxZ 같은 lattice 역시 vector space로 분류되는데, 이건 vector space에서 제외해야 하는 object입니다.
감사합니다.