곡면을 매개변수표현할때 정의역이 사각형의 열린집합이던데, 그렇게 되면 곡면에 표현되지 않는 점이나 선이 생기던데 왜 그렇게 하는거지?


예를 들어서 구면을 매개변수화하면 구면좌표계 써서 정의역이 -pi < u < pi, -pi/2 < v < pi/2인데


이러면 u = pi 거나 v = -pi/2, pi/2 인 점들은 비어있는데 이렇게 표현해도됨?


한 쪽에 저점을 포함시키면 연속성에 문제생겨서 그런건가? 위상적으로 이어붙인게 아니니까?