고딩 때 배우는 극한 개념인 "한없이 가까이 갈 때 목적지값"이 엡실론 델타 논법을 직관적으로 쉽게 풀이한 거잖아.
난 뉴턴 시절에 우리가 고딩 때 배우는 극한 개념이 있었고 후에 코시가 엡델로 명확하게 극한을 정의했다고 알고 있었는데 뉴턴 시절에는 걍 "한없이 가까이 갈 때 목적지값"이라는 직관적인 극한 개념도 없었음?? (인터넷에서 뉴턴 시절에는 극한이 없었다는 글을 봤음..)
코시가 첨으로 극한 정의해서 극한 개념 창시된거고 코시의 엡델을 쉽게 변형해서 가르치는 게 고딩 극한인거임??
ㅇ 없었다
유율법
그 유율법이 도함수를 "한없이 가까이 갈 때 목적지값"으로 정의한 게 아니고 무한소를 0으로 취급했다 엄청 작은 양으로 취급했다 마음대로 하면서 구해서 욕먹은 거 아님? 그럼 당시에는 "한없이 가까이 갈 때 목적지값"이라는 개념이 없었던 것 아님?
예를 들면, 미분 정의 f'(x)= lim_dx->0 (f(x+dx)-f(x))/dx에서 f(x)=x^2, lim_dx->0 (2x(dx)+(dx)^2/dx) 여기서 현대 극한 정의대로 dx와 0사이의 거리가 점점 작아질 때 (2x(dx)+(dx)^2/dx)이 가까워지는 값을 구하면 dx를 0이 아닌 아주 작은 양으로만 생각해도 도함수 2x가 나오는데 뉴턴은 dx를 아주 작은 양으로 생각해서 2x(dx)+(dx)^2/dx=2x+dx 로 약분한 후, dx를 0으로 취급해서 도함수로 2x를 구해버려서 까인 거 아님?
ㅇㅇ 제대로된 극한 개념이 없어서 나온게 유율법 정도
애초에 함수란 개념이 잘 정의된 때도 아님
없었음. 뉴턴은 무한소를 도입하여 미분을 정의했는데, 때로는 0으로 취급하고, 때로는 0이 아닌 것으로 취급해서 당시 학자들에게도 지적받고 그랬음. 그런데, 이렇게 검증이 덜된 미분은 그럼에도 불구하고, 너무 툴이 좋아서 여기저기 써먹니까 괜찮은 거임. 그렇게 몇 백년 뒤에, 코시, 바이어슈트라스 등등 여러 수학자들을 거쳐서 엄밀히 재정의된거임
미적분 뿐만 아니라, 완벽하지 않은데 사용한 예시는 엄청 많은. 3차방정식을 풀다가, 루트안에 음수는 상상할 수도 없는 수지만, 같은 대상끼리 빼면 0이된다 라는 기존 법칙을 적용해서 사용했고, 가우스 시절에는 소수와 관련하여 소수정리가 참이라고 가정하고 연구가 많이 있었음. 리만 이후에는 리만가설이 참이라고 가정하고 연구도 있었고