[일반] 대수적이라는게 무슨 뜻임?

[망한인생(dconly36)]

대수적으로 설명한다

대수적 구조

프리드버그 보는데 이런 문장이 종종 나오거든

근데 무슨 뜻인지 확실히 감이 잘 안옴

나무위키 보니까 대수는 수를 대입하는거고 대수적 구조는 집합에 대한 연산의 정의와 규칙에 대한 구조라는데

각각 보니까 대수적 구조가 무슨 말인지는 대충 알겠음

근데 그냥 대수적? 은 뭔지 잘 모르겠다 대수적 구조에 따라 설명한다는 건가??

그리고 수를 대입하는거랑 연산이랑 무슨 상관임?

[.아벨22(ciel7)]

이건 학년올라가면 저절로 알게됨

[망한인생(dconly36)]

나 공대생이라.... 대수학 배울 일이 없음

[.아벨22(ciel7)]

대수적이라는게 구체적으로 뭔지를 대수에서 딱히 알려주는 건 아니고 그냥 하다보면 이런거겠구나... 감이 오는게 있다는 뜻임. 니가 말했듯 대수적 구조라는건 집합에 대한 연산의 정의와 규칙에 대한 구조임. 집합이 있고, 이 집합을 있는 그대로 내버려두면 별 일이 안 생기니 이 집합에서 연산을 하고 싶은데, 이 연산을 또 아무렇게나 막 줘버리면 주는 의미가 없기에, 여러가지 좋은 규칙들을 정의하면서 어떤 일이 생기는지를 공부하는게 (내가 내 수준에서 이해한) 대수학임. 교환법칙, 결합법칙, 항등원, 역원, 분배법칙... 등등이 다 성립하게 규칙을 줄 수도, 교환법칙이 성립안하게 규칙을 줄 수도 있고 연산을 두 개 줄수도 한 개 줄수도 있고...

[.아벨22(ciel7)]

반대로 "대수적"이라는게 뭔지는... 구체적으로 설명하기 어렵다고 생각하고 아주 많은 것들을 의미할 수 있다고 생각함. 예를 들어 제일 쉽게 방정식을 푼다 치더라도 이걸 그림을 그려서 풀지 않고 식을 조작해서 풀면 후자가 조금 더 "대수적" 풀이라고 볼 수 있을거고... 그래서 이런거는 내 수준에서 대수적이란건 딱 이런거다. 명쾌하게 설명은 못해줄거같음

[망한인생(dconly36)]

오 ㄱㅅㄱㅅ 명확하게는 모르지만 그래도 수학도들이 어떤 감각으로 단어를 받아들이는지를 이해하는데에는 큰 도움이 됐음

[익명(119.67)]

앞에 분도 얘기했지만 대수적인 무언가라는 건 결국 연산규칙을 이용해서 설명할 수 있는 무언가를 의미한다고 생각함. 어떤 공간이 주어져있으면 그걸 바라볼 수 있는 여러 관점들이 있을 건데, 대수적인 측면은 그 중에 연산의 측면을 중점적으로 바라보겠다는 느낌임. 가령 실수 집합을 생각하면, 두 실수가 얼마나 멀리 떨어져있는지 같은 성질(얘는 위상적 성질)도 생각할 수 있고, 두 실수의 대소관계 같은 성질도 볼 수 있을 거임. 하지만 그보다는 연산만으로 설명할 수 있는 것들, 예를 들어 덧셈의 항등원(0)이 있는지, 곱셈의 항등원(1)이 있는지, 역원은 있는지, 방정식을 풀 수 있는지, 정수 계수 다항식의 해로 쓸 수 없는 수(초월수)가 있는지 같은 측면에 주목할 수도 있고, 이게 대수적 관점이 되는 것임.

[망한인생(dconly36)]

그럼 대수학에서 말하는 미지수에 변수를 대입하거나 방정식을 푸는거랑은 별 상관이 없넹??

[dd(211.184)]

이상엽math ㄲ
https://youtu.be/Q8NkThsTp_g

[익명(211.48)]

더하고 빼고 곱하고 나누고 이런게 대수적인 예시들임. 대수적 이다. 라는 것을 딱 정의하기 보다는, 대수적이다 라는 표현을 여러 곳에서 보다 보면, 대충 이런경우 대수적이구나 같은 생각이 생김. 내가 느낀 바로는 2개의 대상을 마치 하나의 대상인것으로 취급하면 대수적이다 라고 불렀던 것 같음. 예를 들면, 집합에서 교집합,합집합 등등

[익명(211.48)]

이항 연산이 나오면 대수적이라고 생각하면 편함. 미분이나 적분 같은 경우도 어떻게 보자면 일항 연산 같은건데, 미적은 대수적이다 라는 표현은 잘 사용 안했던 것 같음. 또 다르게는, 어떤 구조를, 마치 다항식의 구조인 것 처럼 생각할 수 있으면 대수적이라고 하는 것 같은. 미분 방정식은 또 대수적인 것 과 연관 있는 것 같음