모든 양수 e에 대해
어떤 양수 d가 존재하여
0<lx-al<d => lf(x)-Ll<e 면
lim x->a f(x)=L 라 하잖아
여기서 궁금한게생김
lim x->a f(x)=L라는
것만으로는
x와 a와의 오차를 줄인다고해서 반드시 f(x)와 L의 오차도 줄어든다는 걸 보장하지는 않잖아?
f(x)= x²sin(1/x)로 잡으면
0을 포함하는 열린구간을 아무리 좁게 잡는다하더라도 x와0의 오차가 줄어드는만큼 f(x)와 0과의 오차또한 줄어들지 읺잖아
( 0<lxl<d 일때 lf(x)l<e 를 만족하는 모든 실수 d,e에 대하여
어떤실수 q가 존재하여
0<p<d인 모든실수p에 대해
0<lxl<p일때 lf(x)l<q<e는 아니라는 뜻)
이 성질을 보존하는 함수는 뭐라고부를까?
예를들어서, 증가,감소함수의경우에는 매우쉽게
오차가줄어드는만큼 함숫값도극한값의오차와 당연하게줄어듬.
증가감소함수만 그러진않을거같은데
이런걸 부르는 명칭이있을까?
- dc official App
해당 댓글은 삭제되었습니다.
lim x->a f(x)=L 이 의미하는건 f(x)와 L과의 오차를 원하는 만큼 줄일수있다. x를 a에 가깝게하면. 인데 가깝게할때마다 오차가그대로줄어든다를 말하진않으니 궁금한거. (x²sin(1/x)의경우 증가감소가 0근방에서 무한히반복되니 이걸예로든거) - dc App
한마디로요약하면, g(x)= lf(x)-Ll 라 할때 어떤 실수p가 존재하여 (a-p,a+p)에 속하는 임의의 실수 x1,x2에 대하여 lx1-al < lx2-al 이면 g(x1) < g(x2) 인 함수를 말하는거야. - dc App
"lim x->a f(x)=L라는 것만으로는 x와 a와의 오차를 줄인다고해서 반드시 f(x)와 L의 오차도 줄어든다는 걸 보장하지는 않잖아?" 이게 뭔말인지 모르겠음.. 왜 보장 못함?
그니까, 0<lx-al<1 일때 lf(x)-Ll<e 라해서 0<lx-al<1/2 일때 lf(x)-Ll<a<e인 실수 a가 항상 존재하는건아니잖아. - dc App
a와의 오차가 충분히 작다해도, 그오차보다 더작으면 함숫값오차도 "이전보다" 무조건 작다를 보장하지않는 예가 x²sin(1/x)고. - dc App
이전보다 더작게하려면 a와의오차가 이전보다 "훨씬 더" 작아야 오차가작아지겟지. - dc App
간단히 생각해봐 x²sin(1/x)은 함숫값이0되는지점이0근방에무한히 많잖아. 그 지점에서0과의 오차를 "조금더" 작게하면 x²sin(1/x)과 0과의오차는 더벌어져버림. 이런 구간이존재하지않는함수가 내가원하는거. 어떤구간이 존재해서 오차를 줄이면 줄인만큼 반드시 함수오차도줄어드는. - dc App
왜 더 벌어짐?
x=1/npi에서 x²sin(1/x)과 0의 오차가 0임. 그러면 x=1/npi보다 0에 더 가까운 임의의실수 x에 대해서 x²sin(1/x)과0의 오차가 0이하냐고. 그게아니잖음. n이 아무리커도(구간이아무리좁아져도) 이런일이 벌어질수없는 예시로보여준거. - dc App
극한값을 포함하는 neighborhood를 잡아야지
https://m.dcinside.com/board/math/44673
- dc App
병리적 함수를 말씀하시는지?
lipschitz 연속 같은거 말하는건가 - dc App
F(δ)=inf{ |f(x)-L| : 0<|x-a|<δ }가 δ에 대한 감소함수이길 바라는거임?
어떤 실수p가 존재하여 (a-p,a+p)에 속하는 a가 아닌 임의의 실수 x1,x2에 대하여 l x1-a l < l x2-a l 이면 l f(x1)-L l< l f(x2)-L l 이고 lim x->a f(x)=L를 만족하는 함수 f(x)를 말하는거 - dc App