[중고딩문제] {f'(x)-1}f(x)=f(x)-x를 만족하는 함수 f(x) 존재

[익명(172.226)]

참고로 f(x)>x 이고 고등학교 수준으로 찾을 수 있을까요
그런 함수가 존재하지 않으면 좋겠는데..

[ALTa(tladud123)]

{f(x) - x} × f(x) = f(x) - x 면 그냥 f(x) = 1 (x = 1에서는 정의되지 않음) 잖

[익명(172.226)]

수정했어용

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[익명(172.226)]

문제 만드는데 저 f(x)를 쉽게 구하면 좀 그래요

[익명(172.226)]

f(x)>x라는 조건이 붙는다면

[익명(211.173)]

구하기 어려운정도가 아니라 아예 존재하지 않는다면 문제오류 아님?

[익명(106.101)]

양수 a에 대해 -1보다 큰 모든 실수 t가 f(a·t·exp(t))=a·(t+1)·exp(t) 를 만족시키도록 하는 정의역이 -a/e 이상의 모든 실수인 함수 f(x)가 유일하게 나오고 이 함수 f(x)가 -a/e 보다 큰 모든 실수에 대하여 주어진 미분방정식과 f(x)>x를 만족시킴 - dc App

[익명(106.101)]

제한돤 정의역에서는 구해지는데 실수 전체 범위는 잘 몰르겠음 - dc App

[익명(106.101)]

다른 해도 하나 구했는데 양수 a에 대해 -1보다 작은 모든 실수 t가 f(a·t·exp(t))=a·(t+1)·exp(t) 를 만족시키도록 하는 정의역이 -a/e 보다 크고 0 이하인 모든 실수인 함수 f(x)가 유일하게 나오고 이 함수 f(x)가 -a/e 보다 크고 0보다 작은 모든 실수에 대하여 주어진 미분방정식과 f(x)>x를 만족시킴 - dc App

[익명(106.101)]

y/x=u로 치환하면 더럽긴 하지만 다른 꼴의 해도 구할 수 있는듯.. - dc App