[일반] a nontrivial ring homomorphism

[dd(175.223)]

from a field F to an integral domain D

is injective?

[익명(117.111)]

F의 두 원소 a≠b에 대해 f(a)=f(b)라 치면, a-b는 0이 아닌데 f(a-b)=0. 이로부터 f(1)=f((a-b)•(a-b)^(-1))=f(a-b)•f((a-b)^(-1))=0 을 얻고, f(x)=f(1•x)=f(1)•f(x)=0 임을 알게 되므로 f는 trivial.

[익명(202.30)]

kernel은 항상 domain의 ideal 하지만 field는 ideal이 (0)과 (1)두개뿐 주어진 homomorphism이 nontrivial이니깐 kernel이 (1)은 될수업어서 kernel은 (0)이 됨 이는 f가 단사임과 동치