[대학교이상] 프리드버그 선형대수학 질문..

[익명(14.40)]

선형대수학 시작해보려고 해서 프리드버그 선형대수학 5판 샀는데 책에 안나오는 유클리드 평면 같은 개념들도 연습문제에 있더라고요...

유클리드 평면에서 영벡터의 좌표는 어떻게 되는가? 근거를 설명하라.

라는데 이게 무슨뜻이고 어떻게 풀어야 하나요?

[.아벨22(ciel7)]

0이라 하면 우리는 그냥 당연히 실수에서 숫자 0을 떠올리거나 R2 즉 xy 평면에서 (0,0), 3차원에서의 (0,0,0) 등의 구체적인 어떤 대상을 떠올림. 우리가 하도 숫자를 만지작거리면서 커와서 0이라 하면 머릿속에 그려지는 구체적이고 확실한 이미지가 있지만 벡터스페이스에서는 그냥 공리 중의 하나로 x+e = e+x = x 를 만족하는, 즉 어떤 벡터랑 더하든 그 어떤 벡터가 고대로 다시 나오게 하는 어떤 벡터가 있어야 한다고 규정하고 그 어떤 벡터를 우리가 '0'이라 부름

[.아벨22(ciel7)]

문제에서는 이런 취지에서 이 모든 벡터스페이스마다 항상 있는 '0'이라 불리는 애에 대응하는 유클리드 스페이스에서의 0은 무엇이냐고 묻고 있는거임. 즉, 유클리디안 스페이스도 벡터스페이스이니만큼 덧셈의 항등원이 존재하는데 그게 "구체적"으로 뭐냐는 걸 묻는거임. 답은 당연하게도 (0,...,0)임. 왜냐하면 (a1, ... , an) + (b1,....,bn) = (a1,....an)을 만족하게 하는 (b1,...,bn)=(0 [여기서의 영은 실수 0임] ,,,,,0) 밖에 없기 때문임.