임의의 다항함수 fx = a_1 + (a_2)x + ··· + (a_n+1)x 에 대하여 점 A(x1,y1)과 함수 fx위의 한 점과의 거리를 선분 AB라고 하자. 선분 AB가 최소가 되도록하는 점 B의 좌표를 x1, y1으로 나타내시오.
··· 못나타내나요?
아니면 대수 혹은 해석에서 이를 다룰 수 있는 방법이 나오나요?
다차방정식의 근의공식은 6차 이상부터 존재하지 않은것으로 알고, 이때문에 문제가 안풀립니다.
특수한 경우라서 풀리는건지 아니면 안풀리는건지...
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거리의 제곱을 최소로 만드는 문제와 동일하며, 이는 구속조건이 있는 라그랑주 승수법 문제 그리고 근의 공식은 일반적으로 5차부터 존재하지 않음
아 5차부터였군요. 5차까지 인줄 알았네요. 소중한 시간 내어주셔서 감사합니다! - dc App
간단한 문제가 아님 차수가 높아질수록 결국 optimization 이 필요해서 kkt쓰거나 그래야해서 님이 원하는 완벽한 식 그런건 좀 힘듬
그래도 다행인건 정답에 근접할 수 있겠네요... 시간 내주셔서 감사합니다! - dc App
식 세워보면 3차만 돼도 못풀겠는데
상수항 a_0로 안한것부터 걍 거름
ㅋㅋㅋㅋㅋ 그렇게 하려고 했는데요, 이미 그렇게 식을 쓰기 시작했어요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ - dc App
점 A=(a,b) (상수)가 주어지면, f 위의 점을 (x, f(x)) 라고 할 때, 길이가 최소 라는 조건은 결국 L(x) = (a-x)^2 + (b - f(x))^2 을 최소로 하는 x를 찾는 문제로 바뀜. L(x)를 전개하면 x^(2n)이 최고차항인 다항식이 나오고, L'(x)=0 을 풀어야 하는데, 이는 x^(2n-1)이 최고차항인 다항식이고, 알다시피 5차 이상부터는 근의공식 무존재. 중간값정리 + 수치해석으로 푸는건 가능.
최고입니다!! 감사합니다. - dc App