[일반] 카이스트 pow 풀이 이거 좀 그런가요?

[ss(59.6)]

베르트랑 쓴거..?
틀렸나요

[익명(143.248)]

맞긴 한데 overkill 같은 느낌 저거 써서 푸는 거랑 소수정리 써서 푸는 거나 무슨 차이인지

[ss(59.6)]

아 그래서 저는 이번 pow명단에 못 올랐군요ㅜㅜ 베스트 솔루션 보니까 깔끔하게 잘했던데..

[익명(110.76)]

지금 다시 봤다 아래 댓 말대로 부등식이 잘못 됐네

[익명(110.76)]

그리고 진짜 학부생이 증명 손도 못댈 강력한 정리 끌고와서 푸는거 아닌 이상 보통은 풀 크레딧 줌 나도 food distribution 문제 중심극한정리 써서 풀었는데 풀 크레딧 받음

[익명(175.203)]

틀림. 부등호가 반대로 되었음. 실제로 저 식의 점근식은 저렇게 작게 안나옴

[ss(59.6)]

베르트랑 쓴 곳에서 부등호가 틀렸나요??

[익명(175.203)]

P_n은 대강 점근적으로 (1+o(1))n log n이고 (1-1/P_k)의 곱은 점근적으로 O(1)/log n이라서 결국 저 합은 대강 1/n(log n)^2의 점근식을 따르므로 수렴함.

[익명(175.203)]

P_i <= 2P_{i-1}-1은 맞는데 여기서 어떻게 P_{i-1}/P_i가 1/2보다 작다는 결론이 나옴.

[익명(175.203)]

해석적 수론 조금이라도 맛본 사람은 저거 보자마자 풀이가 보여서 너무 쉬운 문제라고 생각함.

[ss(59.6)]

{p_(i-1) -1/2}/p_i 가 1/2이하가 되는 거 맞지 않나요??

[ss(59.6)]

이제 선대 배우는 수린이라서..ㅜㅜ

[익명(175.203)]

아니 반대라니까. P_{i-1}/P_i가 대강 1/2 이상이라는 결론이 나오지. 실제로 i가 커지면 얘는 1로 수렴함.

[ss(59.6)]

헐ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그러네요 어이없다 어떻게 저걸 틀렸지...ㅋㅋㅋㅋㅋ

[ss(59.6)]

ㅇㅇ님 지금 제가 해석학이랑 선대 공부하고 있는데 pow같은 것은 일단 수학적 베이스를 많이 쌓고 시도해보는 것이 좋을까요?? 위상 복소해석 현대대수 정도까지 공부하고 하는게 좋을까요?? 베이스가 부족한 상태에서 pow풀다보면 쉽게 볼 수 있는 것도 너무 어렵게 돌아가거나 하다보면 진 빠질 수도 있으니..?? ㅇㅇ님 의견은 어떤가요?

[익명(175.203)]

Pow 문제들은 학부 저학년 수준에서 충분히 풀수 있고 별로 어렵지 않다고 봄

[ss(59.6)]

ㅇㅇ님이 이 문제 풀이를 제출하셨다면 어떤 방향으로 서술했을 것 같으신가요? 이미 베스트 솔루션 봐버려서 다시 풀기도 그렇구..

[ns(qwer2357)]

나도 이미 저런걸 다 알아서 그렇긴 한데... 우선 항을 처음 몇항을 전개해보면서 규칙을 찾으려 해보다보면 p_n이 두번나와서 보기싫더라.. 가 첫번째 관찰. 그럼 아 마지막 (1-1/p_n)을 전개하면 -1/p_n ^2부분이 나오니 저건 수렴성 따질때 상관없구나. 그럼 n<N에서 끊어서 전개하면 이제 규칙척으로 소수 더하고 소수제곱 빼고, 소수 3승 더하

[ns(qwer2357)]

는 식이네.. 그럼 저건 1- prod p<= p_n (1-1/p)으로 묶이겠구나...... 를 발견해주면 좋기는 좋은데... 해석적정수론 안배웠던 애들한테 요구하긴 좀 그러려나

[ns(qwer2357)]

요점은 몇개 항을 직접 적어보면서 규칙을 찾아내라는거?

[ss(39.7)]

저학년 수린이가 도전해볼만한가요?? 규칙도 찾아보려고 하긴 했는데ㅜㅜ

[ns(qwer2357)]

솔직히 수린이도 수린이끼리 편차가 너무 커서.. 카이잖아.. 기초정수론(mobius inversion, multiplicative function 등), 단조수렴정리등 기초해석을 아는 상태면 뭐 접근가능하긴 하겠다만