[중고딩문제] 논술 적분문제 질문

[익명(125.247)]

등식이라 최대최소정리는 쓸모없을 거 같고.. 대칭성으로 해결해보려 해도 잘안되고.. 고민하다가 질문해봅니다.

풀어달라는 건아니고 약간의 힌트정도만 던져주시면 감사하겠습니다.

[익명(106.101)]

f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2이런식으로 우함수+기함수로 나타낼 수 있음. 비슷한 논리로 f(x)=[f(x)+f(4-x)-4]/2+[f(x)-f(4-x)]+4/2이런식으로 2,2대칭인함수+x=2대칭인 함수 형태로 나타낼 수 있음. 2,2대칭함수를 g x=2대칭인 함수 h f=g+h해서 대칭성을 이용하면 풀릴거임

[익명(223.38)]

어디문제임? 뭔가이상한데

[익명(223.38)]

어 잠만 아니다 되나

[익명(58.230)]

오 이 문제는 x(x-3)^2의 inflection point가 (2,2)여서 이를 적당히 대칭이동시켜서 알아보면 되겠는데요 보통 이러한 문제는 Vieta fomula를 이용한 조금 더 일반화된 방법이 있어요

[익명(223.38)]

해당 적분식을 풀어보면 1~3까지의 적분값이 0~1, 3~4까지 적분값 합친거랑 같잖아요. x(x-3)^2에 저 값들을 넣어보면 0이랑 4가 나오거든요? 이 상태에서 dx를 x(x-3)^2 에 대한 미소변위로 바꾸시면 x(x-3)^2에 대해 0~4로 적분하는 식으로 모두 바꾸실수 있어요.

[익명(223.38)]

바꾸시고 식을 다시 들여다보시면 x(x-3)^2에 대해 0부터 4까지 적분한 값이 0이란걸 알수 있고, 즉 따라서 위 문제에서 양변의 값은 둘다 0이므로 2를 곱해도 항등식이 성립함을 알 수 있겠죠? 그럼 이만.. 아디오스

[익명(223.38)]

지금 다시보니까 굳이 적분식 안풀고, 0이랑 4 그리고 1이랑 3 값을 x(x-3)^2로 치환해도 0~4에 대한 x(x-3)^2 적분으로 치환할 수 있겠네요