[일반] 선형대수 질문

[DTE도전자(211.36)]

벡터공간의 sum과 direct sum의 구분이 안가네요... 서로 정의를 만족하는것 같은데...

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[.아벨22(ciel7)]

U와 V의 sum을 하면 U애들이랑 V애들 임의로 더해서 나온 애들을 다 모아둔 어떤 공간 (W라 부르기로) 이 나옴

[.아벨22(ciel7)]

이 W가 U, V의 "direct sum"이라는 말의 의미는 1. W는 당연히 U+V 즉 U와 V의 sum으로 표현되는 공간이어야 하고, 따라서 1로부터 W의 모든 벡터들은 U의 벡터와 V의 벡터의 합으로 표현되는데, 여기서 2. 이 W의 임의의 벡터를 U의 u와 V의 v의 합으로 표현하는 방법이 unique하다는거임

[.아벨22(ciel7)]

몇 가지 간단한 조작을 하다보면 결국 direct sum이 되기 위해서는 U와 V의 교집합이 {0} 뿐이어야 한다는 결론이 나옴. 즉, U,V가 모두 subspace이면 당연히 0은 둘 다 가지고 있어야 하지만, 그 외에는 무엇하나 안 겹치는 부분공간을 더해서 W가 만들어졌을 때 W를 direct sum이라고 부른다고 생각하면 이해에 도움이 될거임

[DTE도전자(211.36)]

한번에 이해됐어요. 감사합니다! - dc App