[대학교이상] 간단한 기저 문제 도와주실 분..

[익명(95.64)]

a_1, a_2, a_3 가 V의 기저이고,

b_1 = a_1 + 2a_2 + 5a_3,

b_2 = 3a_1 - a_2 + a_3,

b_3 = 2(a_1 - a_3)이라 하자

b_1, b_2, b_3도 V의 기저임을 보여라

이건데.. 어떻게 증명해야해옹?

[익명(175.120)]

b1 b2 b3 의 선형결합으로 a1 a2 a3 을 표현할 수 있음을 보이면, 그 다음에는 a1 a2 a3 은 기저이므로 이것의 선형결합으로 모든 벡터를 표현할 수 있으며 이는 다시 b1 b2 b3 의 선형결합으로 모든 벡터를 표현할 수 있다는 것이므로 b1 b2 b3 은 벡터공간을 생성. 한편 벡터가 3개이므로 기저일수밖에 없음

[익명(95.64)]

근데 b로 a를 표현하는 걸 못하겠음..

[익명(223.39)]

연립방정식은 풀자