문제 regular lindelof space X가 locally matrizable 할때 X는 metrizable ?
렘마 2개가 필요하다
각 x마다 metrizable한 nbhd U가 존재한다.
X가 regular 하기 때문에 x를 포함하는 nbhd V가 존재한다. st V의 closure은 U에 포함되는.
렘마 1 2 를 쓰면 V는 countable한 basis를 가진다.
이러한 V로 opencover을 만들면 countable subcover를 뽑을수있다.
이것의 각각은 countable한 basis를 가지기 때문에 countable union 을 하면 X의 countable한 basis가 된다.
urysohn metrizable thm에 의해서 countable한 basis를 가지는 regular space X는 metrizable.
댓글 0