[일반] y=a^x이랑 y=x랑 접하려면 a가 뭐여야하나요

[익명(218.234)]

a>1일때요

[익명(58.127)]

e^x랑 ex가 접하니까 e^(x/e)랑 x가 접하겠지

[익명(118.235)]

이게뭔소리인거임? 밑에 댓글 계산과정을 생략해서말한거냐아니면 뭔가모르는 직관이잇는거냐 - dc App

[익명(211.186)]

f(x)와 g(x)가 x=1에서 접한다면 f(x/e)와 g(x/e)도 x/e=1에서 접할것이라 그런듯... 근데 이사람 이걸 순식간에 답변한거보면 줫고수노

[ALTa(tladud123)]

e^(1/e)

[익명(49.164)]

f(x)=a^x, f'(x)=lna·a^x 접점이 (k,f(k))일때 접선의 방정식→y=lna·a^k(x-k)+a^k =lna·a^k·x-a^k(klna-1) (0,0)을 지나므로 a^k=e, k=log_a(e) 기울기가 1이므로 elna=1 ,lna=1/e, a=e^(1/e)