집합 V = { f : R -> R : f는 미분가능}에 예제 3과 같은 합과 스칼라 곱을 정의하자. V가 벡터공간임을 증명하라.


예제 3

체 F의 공집합이 아닌 집합 S를 생각하자. f(S,F)는 S에서 F로 가는 모든 함수의 집합이다. f(S,F)에서 모든 s ∈ S에 대하여 f(s) = g(s)일 때, 두 함수 f, g는 같다고 한다. f, g ∈ f(S,F), c ∈ F, s ∈ S일 때, 합과 스칼라 곱을 다음과 같이 정의하면 f(S,F)는 벡터공간이다.

(f+g)(s)=f(s)+g(s),  (cf)(s)=c[f(s)]


선형대수학 취미로 공부하는중인데 이문제에서 막혔어요.. 문제 이해도 안되고 어떻게 푸는지 알려주세요