[일반] 4488번 풀이응용문제

[coco(175.196)]

4488번 풀이에 감명받아 다음과 같은 문제를 만들어 봤음:  \Sum a_n 이 발산하는 양항급수이고 S_n 이 양항급수의 부분합일 때,  양항급수 \Sum (a_n / S_n) 도 발산함을 보여라. (내용은 반대같이 보이지만 4488번의 풀이를 조금변형한 풀이법이 있음)

[wlltmprdclvr4(wlltmprdclvr4)]

코시로 풀긴 했는데.. 4488번이 어느 글인가요???

[coco(175.196)]

이 글이 4502번 글이니까 지운글이 없다면 14번 째 아래에 있는 글.

[익명(49.143)]

임의의 n에 대해서 a_n/S_n + a_{n+1}/S_{n+1} + ... + a_m/S_m >= (a_n + .. + a_m)/S_m = (S_m - S_{n-1})/S_m = 1 - S_{n-1}/S_m이므로, m을 무한으로 보내면 a_n/S_n + a_{n+1}/S_{n+1} + ... 이 1 이상임을 보일수 있고 따라서 발산

[wlltmprdclvr4(wlltmprdclvr4)]

오 이것도 아래처럼 되는군요.. 치환하면 ln g(x)가 발산하니까..