[대학교이상] help) 정수론 최대공약수 문제 풀어보실 분,,,?

[익명(95.64)]

홀수 a, b, c에 대해서 등식이 성립함을 보여야 하는데
나는 모르겠어요 ㅜㅜㅜ 어떡해야 하죠..

[익명(116.127)]

우변의 값이 좌변을 나누고 그 반대도 성립한다 로 풀수있을것같습니다 - dc App

[익명(95.64)]

좀 더 구체적으로 가능할가요,, ㅜㅜ

[익명(223.62)]

우변이 a,b,c 나누니까 두개 합 나누고, .a.b c 홀수니까 2로나눈것도 나눔 좌변이 3개다 나누니까 서로의 합, 차도 나눔. 예)(b+c/2) - (a+c/2) +(a+b/2)= b 이런식으로해서 좌변이 a,b,c 나누는거 보일수있음 좌변이 우변, 우변이 좌변 나누니까 둘이같음 - dc App

[익명(223.38)]

간단한 문제임 let gcd(a,b,c) be an odd number m so that m|(a+b),(b+c),(c+a). Since (a+b),(b+c),(c+a) are even numbers, m|(a+b)/2, (b+c)/2, (c+a)/2. Now what is left to prove is that,

[익명(223.38)]

t|a,b,c where t=gcd((a+b)/2,(b+c)/2,(c+a)/2). let t gcd((a+b)/2,(b+c)/2,(c+a)/2) be a number t, we could see at a glance that t|{(a+b)/2+(c+a)/2-(b+c)/2=a}, and t|b,c as well.

[익명(223.38)]

we can conclude that for m,t>0 m|gcd((a+b)/2,(b+c)/2,(c+a)/2) => m|t and t|gcd(a,b,c) => t|m. hence, gcd((a+b)/2,(b+c)/2,(c+a)/2) = gcd(a,b,c).

[익명(223.38)]

사소한 오타 수정함