[대학교이상] 기초선대 동형 질문점

[익명(58.230)]

기초선대 배우고 있는데

선형변환 T: V->W에 대해서

전단사 <=> <=> ker={영벡터} <=> T가역 <=> 동형사상 <=> V,W차원같음

이거 다 성립함?

저게 선형변환의 핵심이지?

[아벨22.(ciel7)]

야쓰

[익명(58.230)]

감사~

[익명(58.127)]

V, W가 finite dimensional일 때만

[익명(58.230)]

ㅇㅎ ㅇㅋ

[익명(58.127)]

그리고 표현이 좀 이상한데 kerT=0과 T의 가역이 동치이려면 V, W의 차원이 유한하고 서로 같다는 전제가 깔려있어야 함

[익명(58.230)]

ㅇㅎ 그럼 V와 W가 동형이라는 거도 V와W의 차원이 같다라는 전제가 깔려있어야함? 책에서 동형이라는게 T가 가역이 존재하면 이라고 했거덩

[TQFT(lemonkx)]

일반적으로 ker이 0이면 W의 차원이 더 크거나 같음. - dc App

[Affine(algebra500)]

ker=0 인건 injection 이라는것만 보장해줄수가 있음. surjection 보장해주는건 차원이 같아야

[Affine(algebra500)]

두번째 ker=0 조건으로는 동치가 안되고, 그에 더해서 T의 상이 W라거나 W와 V차원이 같다는 조건이 추가되어야 동치조건이 됨

[Affine(algebra500)]

나머지는 다 맞음