기초선대-선형변환의 개념을 공부중인데
유클리드 공간에서 굳이 비표준좌표계를 사용하는 경우가 있나요?
표준기저를 사용하는
T: R^2 -> R^2에서 T를 벡터 u를 회전시키는 선형변환이라 했을 때
간단하게 T(u) = Au 로 나타낼 수 있잖아여
근데 비표준기저를 사용하면
좌표의 개념을 도입해서 ... [u]B 기저 B에 대한 벡터u의 좌표
각각의 기저가 B, C라 하면
[T(u)]C = A[u]B 이렇게 해야하잖아요...
유클리드 공간에서 비표준좌표계를 사용하는 경우는 어떤경우인가요?
우리가 다루는 공간이 유클리드 공간에 국한되는 게 아니라 (canonical한 방법으로) standard basis를 잡을 수 없는 경우들이 있음. 이건 좀 어려운 이야기고... 유클리드 공간의 경우에는 어떤 선형변환 T의 eigenvector가 그 선형변환의 여러 정보를 많이 주는데 이 녀석들을 모아서 basis가 된다면 T를 이해하는데 도움이 되겠지
기저를 다른 걸로 바꾸면 선형변환을 나타내는 행렬이 훨씬 간단해지는 경우가 있음. 그러면 기저 자체는 살짝 복잡해지더라도 행렬을 직접 계산하기는 엄청 쉬워지겠지
고전역학 문제풀때 좌표계를 잘 설정하면 편하게 풀 수 있는 경우라든가