[일반] 접공간을 이렇게 정의해도 잘 정의되는 이유는 뭔가요?

[익명(175.120)]

저 텍스트 아래에는 coordinate patch 의 선택과는 독립적으로 잘 정의된다고 써있는데, 그 이유가 딱히 잘 안쓰여져있는거같아서 질문드립니다.

[lp(yyi050324)]

저런 명제는 사실 직접 서로다른 두 patch를 잡은 다음에 저렇게 정의한 공간이 같은걸 보이면 될건데 저기서 T_xR^k를 어케정의했는지 몰라서 자세히는 못말하겠넹

[익명(118.235)]

coordinate patch간의 transition map의 미분이 rank k이기때문입니다. a, b가 p 근방의 patch일 때 b*=(a*)(a^-1b)*이고 (a^-1b)*가 rank k이므로 b*와 a*의 image가 같습니다.