[중고딩문제] 재수생 수2 문제 1개만 도와주세요

[익명(79.110)]

2시간째 고민했는데 어디서부터 시작해야할지 감도 안 잡힘

[고무졸직(uyau391bq71x)]

먼가 식이 접선의 방정식 같지 않나요? 그거가지고 생각해보세요 물론 풀어보진 않았습니다

[익명(79.110)]

접선의 방정식인건 아는데 g(t)의 최댓값을 어떻게 구해야할지 모르겠어요.

[고무졸직(uyau391bq71x)]

k의 최댓값을 gt 라고 하는것같은데영

[익명(79.110)]

네네 k의 최댓값이 g(t)인데 t의 값이 변할 때마다 g(t)의 값도 변하잖아요, 이 변하는 g(t)를 식으로 못 나타내겠어요

[익명(58.127)]

f’(g(t))=f’(t)니까 양변 미분하면 t, g(t)와 f(x) 식만 알면 g’(t)도 구할 수 있지 않을까

[익명(79.110)]

f’(g(t))=f’(t)니까 양변 미분해서 f'(0)=49, f''(0)=0이 나와서 f(x)=x^4+ax^3+49x+b 인거 까지는 구했는데, f(x)가 아직 미지수 투성이여서 그런지 g'(x), g'(1)의 값은 못 구하겠네요....

[익명(118.235)]

이거 수2문제 아닌거같은데...합성함수 미분법 써야함

[익명(79.110)]

혹시 풀이가 어떻게 되나요...?ㅠㅠ

[익명(118.235)]

일단 함수추론으로 fx-f'0-f0 의 식을 구하세요 그리고 k=gt일때 실근을 s로 두세요 양변을 t에대해 미분하면 답이 나옵니다. 미분과정에서 합성함수 미분이 나오므로 수2문제는 아닌거같습니다.

[익명(221.155)]

이항 해서 f(x)-(접선의 방정식)=h(x)=-k=-g(t) 꼴로 바꾸면 g(t)는 h(x)의 최솟값의 절댓값 h는 항상 (x-t)² 항을 가지고 h'=f'(x)-f'(t)=0을 만족하는 x에서 최소 h'=0의 근이 하나 또는 둘 일 땐 h는 x=t에서 x축에 접하고 h=0은 x=t의 중근만 가지므로 이 때 g(t)=0 h'=0의 근이 세 개 일 땐 f'의 그래프의 변곡점을 (c,p)라고 하고 f'(c)=f'(x)의 다른 두 근을 a, e, 두 극점을 b, d라고 하고 알파벳순으로 커진다고 하면 g(t)는 범위에 따라 0이다가 증가 감소 증가 감소 0 h에 최솟값일때의 x값을 s라고 잡고 대입해서 미분하면 g가 극소인 점을 찾을 수 없는데 변곡점 좌우로 s가 달라져서

[익명(221.155)]

개형으로 g의 증감을 파악하고 g'가 x=c에서 연속이므로 여기에서 g가 극소, c=0이고 f'(x)-p=4x(x-e)(x+e) 적분하면 좌변이 곧 h가 되고 h0과 h(e)의 차이가 49이므로 e²=7 식 *로부터 g'(1)=f''(1)(s-1)이고 f'(1)=f'(s)을 만족하면서 최솟값을 만드는 s를 구하면 세 근 -3, 1, 2중에 s=-3 f''(1)=-4이므로 g'(1)=16 식 f에 미지수가 두 개 생기게 되는데 안 구해도 계산하면서 다 사라집니다

[익명(112.163)]

문제 출처좀여