V=V(xw-yz) in A^4, U = V-V(x,y)
f = w/y in D(y) and z/x in D(x)로 정의하면
f가 U에서 regular map이 됩니다.
문제는 다음 2가지 입니다.
1) V(g) n V가 V(x,y)의 subset이 되게 하는 nonconstant polynomial g in k[x,y,z,w]는 없다. (n은 intersection입니다.)
2) f가 U 전체에서 single expression으로 정의되지 않는다.
어떻게 풀어야할까요..
1번은 기본적으로 singular variety면 factorial이 아닐수 있다는 문제인것 같으니 핫숀 2.6에 예시 참고해보면 될 것 같고 2번은 그런 f가 있다고 치면 V(f) n V가 V(z,w)에 포함된다는 식으로 뭔가 할 수 있지 않을?까
근데 대수 알못이라서 확실한건 아니고 참고만 해보셈