[일반] 선형대수 질문

[익명(58.140)]

tr(C)=0이면

C=AB-BA 꼴이다

A B C모두 n×n행렬

시작을 머 어떻게 해야하는지

[웨리(211.36)]

뭔 소리여 C가 영행렬이야? - dc App

[익명(223.38)]

우리 웨리게이는 AB=BA라고 배웠노...

[웨리(211.36)]

아니 그게 성립하는 조건이 trace 써서 확인하는거라 그 문제인 줄 ㅇㅇ 근데 아닌거 같아서 푸는 중 - dc App

[웨리(211.36)]

하 어렵다 어디 나온 문제냐 - dc App

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

차원으로 따지면 될듯

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

차원비교도 안쉬울려나? 방법이 있을것도같은데 결론이 참이라면

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

AB-BA의 모임이 subspace인거만 보이면 되는데 근성으로 끝나는지 아닌지 모르겠네

[익명(175.203)]

질문은 참인데, 일단 AB-BA들의 모임이 subspace를 이룬다는걸 증명하기가 어려움. 그것만 해결된다면, 그 subspace dimension이 n^2-1인건 그냥 (i,j) entry가 1이고 나머지는 0인 matrix 가지고 잘 조작하면 쉽게 보일수 있어.

[익명(175.203)]

아마 Hoffman Kunze 연습문제에서는 그래서 commutator AB-BA들로 생성된 부분공간이 trace zero matrix들의 부분공간과 일치한다는걸 보이는 형식으로 서술되어있을것임.

[익명(175.203)]

실제로는 commutator들의 모임은 subspace를 이루는데, 다음의 짧은 paper에서는 본문의 내용을 그냥 직접 증명함.
https://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.mmj/1028990168

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

일반적인 ring에서도 쟤들은 additive subgroup임?

[웨리(155.230)]

하... 누가 선대 쉽다 했노... ㅡㅡ 이런건 어떻게 찾은거야??

[ns(qwer2357)]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sl2-triple
얘네들 가지고 놀면서 2차원에서 증명해보면 높은데서도 그냥 저런애들 갖고 놀면 됐던걸로 기억하는데....