[일반] 타원 문제 질문

[익명(39.122)]

아이디어가 궁금합니당

- dc official App

[익명(39.7)]

1. 타원이 아니라 원으로 잡아도 상관없음 2. 실제로 넓이가 최소인 다각형이 있음을 보이는건 먼저 비둘기집으로 점 개수를 N개로 바운드시킬수 있고 S^N이 컴팩트인거 이용하면됨 3. 넓이가 최소인 다각형에서는 연속한 세 꼭짓점이 이루는 삼각형의 넓이가 최소가 돼야하는데 이건 명백히 한 변이 안쪽 원에 접할 때임

[익명(39.7)]

꼭짓점을 쭉 따라가며 이어나가면(필요한 경우 접하는 변의 방향을 바꿔가며, 어차피 삼각형 넓이는 그대로니까) 최대 한 변을 제외하고 나머지 변들이 안쪽 원에 접하는 다각형과 넓이가 같음을 알 수 있음. 눈으로 푼 거라서 구체적인 답은 다른 사람에게 맡김

[익명(39.7)]

비둘기집은 무슨 소리냐 하면, 많은 점들이 바깥쪽 원 위에서 충분히 가까우면 그냥 양쪽 끝 점을 이어도 안쪽 원가 안 만나니까 그 거리를 기준으로 비둘기집을 쓴다는 얘기임. 그리고 안쪽 원을 포함하는 다각형이란건 위상적으로 닫힌 조건이라는걸 언급하면 될듯

[익명(211.36)]

이런 방법이… 감삼당 - dc App

[익명(39.7)]

뻔한 오타 하나 있는데 S^N이 아니라 T^N이다

[익명(175.120)]

확실하지 않지만 24루트3 이 아마 정답같음. 보니까 바깥쪽 타원의 크기를 (루트3)/2 만큼 줄이면 정확히 안쪽 타원이 됨. 그래서 문제를 좀 바꿔가지고 반지름이 1인 원에 내접하고 반지름이 (루트3)/2 인 원을 포함하는 가장 작은 다각형이 무엇인가 생각해보면 (확실하지 않지만) 큰 원에 내접하고 작은 원에 외접하는 정다각형 즉 정육각형임. 이때 이 정육각형의 면적이 3루트3 이며, 주어진 큰 타원은 반지름이 1인 원을 가로로 네배, 세로로 두배 늘려놓은 것이므로 이 정육각형을 원점을 중심으로 하여 가로로 네배, 세로로 두배 늘리면 주어진 큰 타원에 내접하고 주어진 작은 타원에 외접하는 다각형이 됨. 이때 면적은 24루트3

[익명(175.120)]

기하학을 공부한 경험이 거의 전무하다시피해서 그냥 풀이가 통째로 다 직관인데 김홍종에서 이런게 아핀기하학이라고 했던거같기도 하고..

[DTE도전자(122.40)]

음... 오목 다각형도 된다면 되는 가짓수가 너무 많아지는데... 윗 댓글보니 위상으로 푸는 문제 같네요.

[익명(222.234)]

A에 다각형이 내접한다는건 모든 꼭지점이 A 위에 있단 뜻이니 오목다각형은 안되지. 그리고 윗 댓글에서 위상은 중요한 포인트가 아닌듯

[DTE도전자(122.40)]

아 그게 그렇게 되는건가요? 내접이 한점만 닿아도 되는줄 알았네요... 알겠습니다.