a,b가 실수일때, a^2+b^2=0이면, a=0이고b=0이다. 

가 참이라는 것을 증명하라는 문제인데 


저는 이게 따로 길어질 만한 풀이가 있다고 생각이 들지 않거든요. 

그냥 1+1=2 처럼 당연한건데, 왜 증명하라는건지 이상해서 어떻게든 생각해봤어요. 

증명하라고 하니까 뭔가 막 써야만 될거 같아서.. 

나름 써보긴 했어요. 


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(증명)


a>0이고a<0이면 

a^2>0 이다. 


마찬가지로,

b>0이고b<0이면

b^2>0이다. 


양수+양수≠0 이다.  


a=0이고b=0일때만 

0+0=0


따라서

a^2+b^2=0이면, a=0이고b=0이다.는 참이다.

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사실 

a=0이고b=0일때만 

0+0=0

이것만 쓰고 싶었어요. 

맞는 말이잖아요.


그래프를 그려서 치역을 확인해도 둘다 0인 지점은 원점뿐이고 

나머지값은 양수+양수. 라서 불가능하구요. 


어.. 어떻게 하면 되는거죠? 


a^2과b^2의 함수의 치역≥0

이므로 

둘의 합이 0이 될 수 있는 값은 

둘 다 0일때밖에 없다.? 

아니면, 

실수범위의 두 수의 합이 0이 되는 경우의 수. 

1.음수+양수=0

2.0+0=0 

인데 

치역이 0 이상이니까 

1번은 불가능하고 

2번만 가능하다..? 

아니 이걸로 적당히 알아먹고 넘어가면 안돼요? 

뭐하는 놀인지 모르겠어요. 


증명의 정의가..

이미 알고있는 참인 명제와 정의를 이용하여 어떤명제가 참임을 논리적으로 밝히는 일. 

이라고 하니까...

명제와 정의를 이용하지 않은건가? 내 풀이는? 

아닌데?

"a,b가 실수일때, a^2+b^2=0이면,"

a,b 실수인 범위안에서 생각했고, 

a^2+b^2=0 가지고 함수도 생각하고, 경우의 수도 따졌고, 대입도 했는데 이용안한건가요? 

그 와중에 양수+양수≠0이라는 당연한 명제도 사용했고? 

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a,b가 실수일때, a^2+b^2=0이면,  


a=0이고b=0일때만 

0+0=0


따라서 

a,b가 실수일때, a^2+b^2=0이면, a=0이고b=0이다. 

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라고 써도 되지 않나요? 

답지는 막 대우 찾아서 하던데 

굳이 왜 그래야 되는지 모르겠어요.

풀이를 보면 그 중간에 논리적인 비약이 없잖아요. 

마치 "맞으면 아프다."같이. 

a=0이고b=0일때만 양변이 같아지니까 

당연히 

a,b가 실수일때, a^2+b^2=0이면, a=0이고b=0이다. 

증명안해도 될정도로 마땅한거 아니예요? 


저는 증명이 뭐하는 놀이인지 모르겠어요. 

이상해요. 제가 아는 다른 어떤것보다 더. 


"이 명제가 성립하면 이 명제도 성립한다는걸 보여봐" 

라고 했을때 

"이게 성립하면 이것밖에 못하는데" 

라는 말밖엔 못하겠어요. 


"이게 왜 답이야?"

"이게 답이니까."

정도밖에는 말할 수 없네요.. 

이건 증명을 못하는거 아닌가요? 

너무 당연해서. 공리?라고 하나? 그걸로 삼아도 될거 같은데요. 

증명없이 받아들여도 될거 같아요.