성분이 체 F의 원소인 모든 nxm 행렬의 집합을 M_nxm(F)라 하잖아
그럼 실수를 원소로 하면 M_nxm(R)는 R^nxm과 같은거아냐?
nxm차원 공간과 nxm차원 행렬의 집합은 다른거야?
같으면 왜 생소하게 M의 함수처럼 쓴거고
다르면 왜 다른거야?
만약에 같으면 그럼 F^nxm 으로 써도돼?
그럼 실수를 원소로 하면 M_nxm(R)는 R^nxm과 같은거아냐?
nxm차원 공간과 nxm차원 행렬의 집합은 다른거야?
같으면 왜 생소하게 M의 함수처럼 쓴거고
다르면 왜 다른거야?
만약에 같으면 그럼 F^nxm 으로 써도돼?
F^nm은 숫자 nm개를 일렬로 쭉 늘어쓴거고 M_nm(F)는 숫자를 n*m 직사각형 모양으로 배열한 거니까 다른거지
F^nxm도 F가 성분인 nxm행렬로 이루어진 벡터공간아냐?
네가 보는 책 노테이션을 모르니 답하기 애매하긴 하지만 그럴리는 없는데? 그럼 네 말대로 M_mn(F)랑 F^mn을 구별해서 쓸 이유가 없잖음
난 프리드버그 보고있는데 아직까지는 F^mn으로 적는 표기법은 안나타나네 여러책 보다보니 표기법때문에 헷갈려서 써봤어 프리드버그에서 저렇게 M붙이면 행렬이거 P붙이면 다항식이고 해서 그냥 구분용으로 쓰나 싶었지
동형이긴하죠
어차피 동형이니 좋을때로 하십시오
근데 다변수해석학에서는 그렇게 잘 안함. 일단 첫 번째로, 실수의 n순서쌍의 집합을 R^n이라고 쓰고 이걸 열벡터의 집합 M_nx1(R) 과 동일시하는건 많이 봤을거임. 여기서 두 번째로, " '실수의 n 순서쌍' 의 m 순서쌍" 의 집합은 엄밀하게 (R^n)^m 이라고 표기하고 편의를 위해 M_nxm(R) 과 동일시 취급하는게 널리 퍼진 관용임.
여기엔 합리적인 이유가 있는데, 한번 손으로 써보면 이해는 한방에 될거임. '실수의 n 순서쌍' 은 그대로 M_nx1(R) 의 열벡터로 쓰고, 이를 각각의 성분으로 갖는 m 순서쌍을 한번 써보셈. 그럼 바로 nxm 행렬이 눈앞에 나타날것임. 만약에 이걸 동일하게 취급하는데 동의한다면
각 변수가 n순서쌍인 m변수함수를 그냥 변수가 nxm 행렬인 함수로 취급할 수 있는 유용성을 취득할 수 있음.
근데 그러지 않고 M_nxm(R) 을 (R^n)^m 이 아닌 R^nxm 과 동일시 취급하겠다고 하면.. 물론 동형이라 그렇게 해도 전혀 문제는 없지만 별로 재밌는걸 할 수 있는 관점은 아닌거같음. 물론 그렇게 해서 뭔가를 할수있으면 그렇게 봐도 상관없음