[일반] 수학에서 당연한거 증명하는거 왜 하는거임?

[누나있음(w51il21d3)]

미안한데 나 문과여서 이해 안돼서 물어볼게

1+1같은거 증명하는 수학자들 뻘짓하는거 아님?

수학은 원래 자연에 존재했던게 아니라 사람이 만들어 낸거잖아

전세계 80억 인류가 1+1은 2다 이렇게 정해놓은거고

내가 보기엔 저런거 증명하려는 수학자는 2023년도에

자연발생설,용불용설,천동설 같은거 연구하는 과학자처럼 뻘짓

하는거 같은데 수학다루는사람들 생각은 어떰?

[익명(221.150)]

왜냐면 그런 증명들이야말로 수학을 '사람이 만들어내'는 과정이었기 때문임 학창시절때 쓰는 엄밀하지 않은 정의로 보통 극한 같은걸 예로 드는데, 실제 수학사에서 그런 개념들은 엄밀하지 않은 정의로 시작해서 연구되었고 활용되었음 근데 점점 연구할수록 정확하고 엄밀한 정의가 필요한 상황들이 늘어갔고, 그에 따라서 당연하게 생각해왔던 개념들을 엄밀하게 재정의하게 되었고 결국 수나 더하기같은 연산을 정의한 적이 없다는걸 깨닫게 됨 흔히 말하는 러셀의 1+1=2의 증명에서 중요한건 1과 2와 +와 =를 논리학적으로 재정의해서 수학 잔체를 논리학으로 환원시키려는 시도라는거

[익명(221.150)]

물론 이게 1세기 전의 일이고 ZFC등 사실상 표준으로 받아들여지는 체계들이 정립된 현재는 수학 기초론을 하는 사람 외에는 별 신경 안쓰는 문제일거고 기초론 하는 사람들도 니가 말하는 수준의 문제에 신경쓰는건 아닐거임 하지만 어찌되었건 적어도 너가 1과 2, +의 엄밀한 정의를 말할 수 없다면 그건 결코 무의미한 질문이 아니라는거임

[익명(58.127)]

뭔 이상한 착각을 하는건지 모르겠는데 1+1=2 증명같은 건 수학 갓 배울 때에 수학적 사고에 익숙해지기 위한 기본적인 훈련일 뿐이지 그 자체가 목표가 아님

[익명(121.169)]

엄밀하게 안했다가 후대에 가서 문제가 생겨서 다시 엄밀하게 재정의하는거

[익명(175.120)]

수학의 엄밀성이 1+1=2 를 증명할 수 있을 정도로 발달했다고 생각하셈. 이정도로 엄밀하다는건 수학에는 대충대충을 찾아볼수가 없음을 방증하는거지. 그냥 상징이라고 생각하고 넘어가셈 애초에 1+1=2 증명은 집합론 조금만 공부하면 다 할수있는거고 그냥 연습문제같은거임.

[익명(113.198)]

당연하지 않은 수학문제도 많음

[익명(141.223)]

"원래 자연에 존재란게 아니라 사람이 만든거잖아" 그러니까 더더욱이 엄밀하게 해야지. 내가 이 말하는게 상대한테도 같은 말인지를 확신할 수 없잖음 사람마다 빨간색이 다르다면

[익명(141.223)]

의사소통에 문제가 생기는것처럼.. 수학도 마찬가지임 물론 1+1=2 같은건 너무 당연한 얘기라서(아닌 수체계도 있긴함. Mod2같은거) 그걸 만족하게끔 토대를 쌓은거뿐

[익명(223.39)]

건물을 짓는데 기반이 부실하면 그 위에 쌓은거 와르르 무너지니깐 그보다 답답하지 않음? 대충 직관적으로 이해할라면 답답하던데

[익명(am1196)]

조르당 쇤플리스 정리라고 직관적으로 엄청 당연한 정리가 있음 근데 이거 고차원으로 일반화하면 성립 안함 이 사례로부터 당연하다라고 생각한게 사실 당연하지 않다는 걸 알 수 있음 따라서 윗댓들이 지적한 것처럼 당연하다고 생각한 기초들도 사실은 저런 문제가 생길 수 있다는 거고 그래서 증명하는 것 - dc App

[one_reeler(onetoone)]

1×0=0이면 모를까 1+1=2는 증명이라기보다 construction에 가깝지 않나 아무튼 너가 예시로 든 것들은 과학적으로 사실이 아닌 것들이고 수학은 사실이다 아니다 하는 문제가 아님. 논리적인 기초(공리) 위에 이론을 쌓아올린 게 수학이거든. 그리고 너가 당연하다고 생각하는 그 자연수를 공리를 이용해서 구축하고 성질을 보이는 게 1+1=2 증명(?) 같은 거지

[누나있음(w51il21d3)]

다들 ㄱㅅ ㅈㄴ 똑똑하네

[Elijah(musicman9870)]

진짜 당연한거면 자명한거고 증명을 할 필요가 없지. 당연하지 않으니까 증명하는 거고.

[TQFT(lemonkx)]

당연한걸 제대로 서술할 수 있어야 안 당연한 걸 마주쳤을 때 익숙하게 다룰 수 있음

[5둥리카일렝나즈나(lillollool)]

우리의 이러이러한 약속 하에서 1+1은 2와같음을 얻을수있다 뭐 이런거지 1+1이 정말 2인가? 같은 질문을하고 진리를 막 좇는 그런느낌이아님

[5둥리카일렝나즈나(lillollool)]

1+1=2 같은 당연한것들이 잘 얻어지고 더하기란 무엇인지 같은걸 딱 명확하게 말해줄수있는 그런 일련의 약속들을 설정하는게 기초론의 역할임. 무엇이 진리다! 라기보단 우리는 이러이러한 약속을 했고 그 약속 하에서 무엇이 참,거짓이다 같은 얘기를 하는게 수학

[5둥리카일렝나즈나(lillollool)]

그런 약속이 왜 필요하냐면 더하기가뭐냐 , 2는 뭐냐 라는 질문에 대한 답이 적어도 논의하는 범위내에서 명확하게 하나로 정해지도록 해야 의사소통에,그위에 무언가를쌓는데에 문제가없음. 이런 엄밀화? 작업이 이루어지기전 2는 그냥 두개고 더하기는 그냥 더하는거지 하고 대충넘어가서 생긴 문제들이 많았었다고생각하면될?듯

[개벌레(dkr1331)]

ㅈㄴ 당연해보이는데 아닌 경우도 많음 ㅅㅂ - dc App

[익명(175.121)]

당연하다는 게 어떤 레벨에서 당연한 건지 왜 당연한 건지 설명할 수 있겠어?