어디서 가져온 문제 캡처하여 가지고 온거임(답은 나도 모름)
f(x)가 x=2에서 변곡점을 갖는지 안 갖는지 헷갈림
만약 x=2에서 변곡점을 갖는다면 문제 조건에 어긋나는 거 같고 안 갖는다고 하니 f(1)=f(3)=g(3)에서 불연속인데 f(0)에서 왜 불연속이 되지 않는 지 궁금하여 질문 올려봄
f(x)가 x=2에서 변곡점을 갖는지 안 갖는지 헷갈림
만약 x=2에서 변곡점을 갖는다면 문제 조건에 어긋나는 거 같고 안 갖는다고 하니 f(1)=f(3)=g(3)에서 불연속인데 f(0)에서 왜 불연속이 되지 않는 지 궁금하여 질문 올려봄
아니면 내가 문제를 잘 못 파악하고 있는거임?
삼차 f=일차 g의 세 근이 등차수열이니까 f-g는 (2,0) 점대칭이고 x=2에서 변곡점 (나)는 약간 트릭인데 대칭이니까 f1=f4, f0=f3이겠지 즉 h는 0,2,4에서 불연속이고 f1, f2, f3 = f4, f2, f0
세 근이 등차수열 이루어 졌다는 말은 일차g 때문임?
k에 4 써있길래 본인이 푼 줄 알고 설명 안 했는데 만약에 f=g의 교점 x=2가 변곡점이 아니면 h가 불연속 점이 두 개 밖에 안 나와 f'=분수식 이라는 방정식의 근의 개수는 곧 직선 g 위의 점 P(t,g(t))에서 f에 그을 수 있는 접선의 개수인데 x=2에서 볼록하거나 오목하면 h는 2개이다가 1개이다가 2개, 불연속 점은 t=0, k x=2가 변곡점이면 h는 2이다가 t=0에서 2까지 1, t=2에서 0, 다시 1이다가 k 초과부터 2, 불연속점은 t=0,2,k
(나) 트릭 약간 더 풀어서 설명해줄 수 있음?
h가 불연속인 점이 f=g의 근임을 알았잖아 그래서 그래프 그려보고 그 세 근이 0,2,4인 것도 알았는데 (나)를 보면 f0, f2, f4가 아니고 f1, f2, f3으로 나와있잖아 생각할 때 이해하기 편한 방향으로 받아들이기 때문에 024가 아니라서 뭔가 잘못 푼 게 아닌가 착각하게 만드는데 그게 아니라 그래프 그려보면 알겠지만 대칭이라 123값이 420값과 같음 근데 여기까지 잘 생각해냈으면 결국 01234값의 분포를 알려줘서 f를 추론하기 쉽게 해준 거기 때문에 큰 힌트지
감사합니다 배워갑니다
X=2에서 변곡점 안갖으면 불연속점이 4개 되잖아