미분연산자가 선형이라고 말하기는 어렵지 않나요?
munkres manifolds 보는중인데, 미분형식의 집합의 기저는 elementary k-forms 이며 이 경우 스칼라는 C^infty 급 함수가 되는데
그럼 미분연산자 d 는 스칼라에 대한 미분도 고려해야돼서 결국 선형이 아니게되는거같은데..
그렇다고 해서 미분연산자의 집합의 스칼라를 상수(또는 상수함수)로 내려버릴수도 없고, 이러면 기저를 다시 선택해야 할테니까요
책에서는 미분연산자가 선형이라고 하고 스칼라를 그냥 상수로 취해버리는거같은데 뭔가 이상하네요
미분형식의 기저가 왜 elementary form임
그리고 C^infty는 field도 아닌데
어 그러게요 field 가 아니네..
R위에서 무한차원 벡터공간이고 c^infty(M) 위에선 유한차원 모듈일수 있음 물론 무한차원일수도 있고
선형이라고 하면 보통 R위에서의 벡터공간구조를 생각하는거임. 만약 C^infty에 대해서도 선형이라면 아주 좋은 형태의 operator란 얘기고 자세한건 tensorial criteria나 pointwise operator(?) 찾아보셈. 리 미다체 책이나 tu 미분기하책에도 나옴