[중고딩문제] 수2 미분가능 관련해서 질문

[익명(tonystar22)]

실수 범위에서 f(x)=|x|  g(x)=x(x>=0), -x(x<0) 일때 f(x)=g(x) 아닌가요?

근데 첫번째식은 0에서 미분불가인데 왜 두번째 식은 실수전체에서 미분 가능이에요?

- dc official App

[익명(221.155)]

후자도 좌미분계수랑 우미분계수가 달라서 미분 불가능 f'이 연속이어야 f가 미분가능하다고 생각하면 편함

[익명(tonystar22)]

실수 전체에서 미분계수를 갖는다고 미분 가능은 아닌건가 - dc App

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[익명(tonystar22)]

함수가 범위에 따라서 나눠져있을 땐 각 범위에서 미분하는 거 아님? f(x)=ax(x>=0), bx(x<0)이면 f '(x)=a(x>=0), b(b<0)인거 아닌가 - dc App

[익명(58.127)]

누구 마음대로 f’(0)=1이니 미분계수 정의는 어따 두고

[익명(tonystar22)]

미분계수 정의 자체가 극한값이니까 0에서 미분계수를 아예 가질 수가 없겠네 이해됨 - dc App

[익명(123.199)]

각 범위의 내부, 쉽게 말하면 열린구간에서 미분해야 됨. x≥0이라는 범위는 미분할 때 x>0이 됨

[익명(123.199)]

원래 y=x라는 함수는 y'=1인데, 이걸 y=[x where x≠1]∨[1 where x=1] 이렇게 보고 네 방식대로 범위를 그대로 물려서 미분하면 y=[1 where x≠1]∨[0 where x=1] 이 됨. 상수함수 1은 미분하면 0이니까.

[Affine(algebra500)]

g도 x=0에서 미분가능하지 않음

[Affine(algebra500)]

애당초 사진에서 g의 도함수가 이렇게 적혀있어야함

[Affine(algebra500)]

g'(x)=1 (if x>0), g'(x)=-1 (if x<0) 등호가 빠져야한다는 소리임.

[Affine(algebra500)]

그럼 g'(0) 은 뭐냐? 존재하지 않음.