[일반] 벡터의 개념에 대해 질문

[익명(220.86)]

프리드버그 맨 처음에 보면 벡터는 "크기와 방향을 가진 물리량"이라고 설명하는데, 그 다음에 바로 벡터공간의 원소를 벡터라고 하며 이 벡터와 앞서 말한 벡터를 혼동하지 말라고 했음.

그러니까 "크기와 방향을 가진 물리량"이란 벡터는 R^n처럼 기하학적 의미를 줄 수 있는 벡터공간에서의 벡터를 말하는거고, 기하학적 의미가 있든지 없든지 벡터공간의 원소들을 벡터라고 하는게 수학적인 벡터 정의가 맞는거임?

[익명(175.124)]

ㅇㅇ 나중에 가면 크기와 방향을 수학적으로 정의할수 있는데 크기와 방향을 정의할수 없는 벡터공간이 있으니 ㅇㅇ

[ㅇㅇ₩(175.124)]

정확히 말하면 크기와 방향이 주어지지않은 벡터공간

[익명(114.202)]

맞음.

[익명(221.155)]

앞의 설명은 물리학에서 잘 쓰는 설명 뒤의 설명은 추상적 대상으로서 수학적인 설명 수학적으로는 정의랑 성질 몇 개만 만족하면 다 벡터가 되기 때문에 별에 별 게 다 벡터가 됨

[익명(220.86)]

댓글들 ㄳㄳ

[익명(211.48)]

물리나 다른 학문에서 사용하는 수학하고, 수학에서 사용하는 수학하고 미묘하게 다른 경우가 있음. 물리에서는 현실세계에 존재하는 대상을 인간이 이해가능한 모델을 찾는 과정으로 수학을 이용함. 즉, 실존하는 물리량을 수치화해서 사용하는 거고, 수학은 상상속에 존재하는 대상을, 공리(근거 없지만 참인 명제)를 바탕으로 쌓아올린 논리적 대상들을 연구대상으로 함

[익명(211.48)]

물리의 주요 물리량 중 하나인 운동량은 대상의 질량 곱하기 속도이니, 질량을 나타내는 스칼라와 속도를 나타내는 벡터 (크기, 방향)을 알고 싶은 거임. 그래서 단위를 바탕으로 수치화 해서 사용하고, 수학에서는 수학적 대상이 워낙 많아서, 대상들의 공통적 성질을 뽑아서 추상화 일반화 시켜서 논리적으로 사용하고 싶은거임.

[익명(211.48)]

뉴턴은 절대시간,절대공간이 존재한다고 했는데, 뉴턴의 공간을 수치화한, 3차원 유클리드 공간을 한정해서 생각하면, 수학과 물리의 벡터공간은 같은 의미를 가짐

[Vue(vertex68)]

R^n도 4 이상이면 시각화 안 됨 - dc App