[일반] G/{e_G} , G/G 내가 이해한게 맞을까?

[고무졸직(uyau391bq71x)]

G/{e_G} = G

프로젝션이 모든 원소g를 g로 보내니까 ?

G/G = {e_G}

이건 프로젝션이 모든 원소g를 singleton 으로 보내니까 ?

[익명(223.62)]

ㅇㅇ isomorphic

[익명(58.127)]

G를 normal subgroup H로 자른다는 건 H의 원소들을 전부 e로 보겠다는 relation을 추가해준 거랑 같은 거임. 그래서 G를 e로 자르는 건 사실상 아무것도 안 한거랑 마찬가지고, G를 G 전체로 자르는 건 모든 원소가 e가 되는거니 trivial group이 되는거지

[고무졸직(uyau391bq71x)]

G를 e로 자르는게 이해가 어렵네

[익명(58.127)]

e는 원래부터도 그냥 e였으니 내가 굳이 e를 e로 보겠다는 선언을 하든 말든 변하는 게 없겠지? (정확히 말하면 isomorphic)

[고무졸직(uyau391bq71x)]

아하 그냥 identify 시킨다는 관점으로 보면 되는구나.. 나는 자꾸 a~b ←→ a^(-1)b and ab^(-1) lies in H 이걸 생각하게 되더라고

[익명(116.36)]

구조적으로 똑같죵

[ScARfaCE(kayuaao)]

완전히 같은건아니고 isomorphic - dc App

[익명(211.48)]

가령 Z/2Z ={0+2Z,1+2Z}={ 0+{...,-4,-2,0,2,4,...}, 1+{..,-4,-2,0,2,4...} } ={ {...,-4,-2,0,2,4,...}, {...,-3,-1,1,3,5,...}}를 나타냄 이는, <Z/2Z,+> 구조와 <{0,1},+> 구조가, 같은집합 이라는 뜻은 아니고, 구조적으로 동일하다는 의미임

[익명(211.48)]

G/{e}={g*{e}ㅣg in G}인 집합임. 이 때, <G/{e},*> 구조와 <G,*>구조는 구조적으로 같음. 동형사상을 잡을 때도, 임의의g in G에 대해 g*{e}와 g 를 잡아줄 수 있고

[익명(211.48)]

G/G={ g*Gㅣg in G}인 집합임. 그런데, 집합을 정의할 때 a*G={a*gㅣfor any g in G}를 나타내고 g는 G의 원소이고, 연산*에 대해 닫혀 있으므로 g in G 일 때, g*G=G집합적으로 동일함 (순서는 다를 수도 있지만, 두, 집합이 같다 다르다에서 원소의 순서는 생각하지 않으니까)

[익명(211.48)]

<G/G,*>는 <{G},*>=< e*{G},* > 와 같은 집합이고 <{0},+>과 같은 구조를 가지고 있음 사실상 <{e},*>과도 같은 구조이고, 동형사상은 e*{G}=G/G 와 e를 대응 시켜 줄 수 있음