[일반] 이거증명법좀

[익명(118.235)]

단일폐곡선으로 둘러싸인 도형 f(x,y)=0에 대하여

도형 내부의 한 점 (a,b)에 대해

f(a,b)<0이면

도형위에있지않은 도형내부의 임의의 점 (x,y)에 대해

f(x,y)<0

도형외부 임의의 점 (x,y)에 대해

f(x,y)>0

교과과정에선 걍 그렇게받아들이라하고증명은안돼있는데

증명은어떻게하나요

- dc official App

[익명(223.39)]

f(x,y) 가 연속이라는 조건이 있어야될거같음.

[익명(223.39)]

단일폐곡선의 내부가 convex 한 경우에는 금방 증명할거같은데 다른경우는 어케해야하는지 난 모르겠다

[익명(223.39)]

다시보니까 도형외부에 대한 명제는 오류같음. 도형 내부도 외부도 다 f<0 인 경우가 가능한거같음

[lp(yyi050324)]

적당히 path로 연결하고 사잇값정리 때리면 대우명제 증명이 될것 같긴한데 좀 엄밀하게 서술하긴 해야될것같음

[TQFT(lemonkx)]

첫 댓글 대로 내부 외부의 부호가 같은 함수가 존재함 e.g. f(x,y)=(x^2+y^2-1)^2. 내부에서 부호가 같다는 건 윗 댓글처럼 두 점을 잇는 매개화된 경로를 하나 생각하고 사잇값정리를 쓰면 되는데 매개화된 경로를 잡기 위해선 생각보다 귀찮은 작업이 필요함