0490f719bc856ff520b5c6b236ef203e50d9c6e9ac80a6d36a


해석학 첫걸음 독학 중에, 연습문제 푸는데 


위와 같은 문제가 있어서 "논리적 부정"을 생각해보는데, 안해보던 거라 꽤나 빡세더라고?



대충 예를 들면, "모든 사람은 죽는다"의 부정은 "어떤 사람은 죽지 않는다."


"어떤 사과는 달다."의 부정은 "모든 사과는 달지 않다." 이런 식으로 "모든"은 "어떤"이 되고, 


조건을 부정하는 식이라는 건 감을 잡았는데


이게 규칙이 있을거 같단 느낌이 왔음.



그래서 이제 떠오르는 생각이 이런 일반적인 문장, 명제를 기계적인 어떤 절차를 통해


P->Q 형태(P이면 Q이다.)로 바꾸고, 그러면, 


이게 P 집합이 Q집합에 포함된다고 이해해서 벤다이어그램을 동원해서 이해가 가능할거 같다는 생각이 들었음.


왠지 더 나아가면 모든 명제를 기계적으로 이런 식으로 벤다이어그램화 시킬 수 있을거 같은데..




예를 들면 이런 거지


"모든 사람은 죽는다."-A -> "사람이라는 속성을 지닌 모든 것은 죽는다는 속성을 지닌다." ->


 "(사람이라는 속성을 지닌 집합의 원소)(P)이면 (죽는다는 속성을 지닌 집합의 원소)(Q)이다." -> 


"(사람 집합)(P)는 (죽는 것들의 집합)(Q)에 포함된다."-B


즉, 문장 A를 B로 변환해서 보면, 논리적 부정을 더 쉽게 생각해볼 수 있겠더라고


B의 부정은 "P는 Q에 포함되지 않는다." -> "P의 원소 중에 Q에 포함되지 않는 원소가 있다." 


->"(사람 집합)(P)의 원소 중에 (죽는 것들의 집합)(Q)에 포함되지 않는 원소가 있다."


->"P의 원소 와 Q의 여집합 간에 교집합이 존재한다."


->"사람 중에 죽지 않는 속성을 지닌 원소가 있다."


->"어떤 사람은 죽지 않는다."



결국 수학이 정의, 공리로 벤다이어그램 상에 동그라미를 그리고, 거기에 포함되냐 포함 안되냐를 


치열하게 생각하는 행위인데 그 과정에서 논리가 아주 중요하다는 느낌이 와서



나중에 논리학 또는 수리논리학 좀 자세히 봐보고 싶은데 책 추천 좀..